摘要
由于其特殊的代数结构和组合性质,有限域上的置换多项式在有限域理论的研究中广受关注,并在数论、有限几何、编码理论和密码学等领域有着广泛的应用. 本文给出了有限域上的广义置换多项式的定义,在保留置换性的基础上,将单变元置换多项式推广到多变元中.通过对Hermite准则进行推广,给出了广义置换多项式的判别定理.并确定了广义置换多项式与置换多项式的联系.进一步,给出了有限域上多项式在任意基底下是广义置换多项式的必要条件,确定了几类特殊形式的广义置换多项式,最后刻画了F2上任意基底下的二元广义置换多项式的所有结构.
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