摘要
结合面在机械运行过程中承受极为复杂的荷载以及传递运动、能量的任务，其接触刚度问题与机械加工精度密切相关。考虑到粗糙表面的几何特性，引入泛形理论表征粗糙表面形貌，泛形对象是具有有限层次的自相似结构，更加贴合实际物理对象。本文基于泛形理论和赫兹接触理论，研究粗糙面形貌参数与法向接触刚度、切向接触刚度的关系。主要研究内容如下： 通过泛形海岛分布描述粗糙表面的形貌从而建立结合面弹性接触模型，求解结合面的法向接触刚度。假设粗糙接触表面微凸体的高度满足高斯分布，通过赫兹接触理论建立单个微凸体的微观接触模型，利用粗糙表面的泛形复杂度与面积度量尺码的最小下确界确定表面形貌。泛形复杂度反映微凸体在粗糙表面上占据的空间大小程度；度量尺码下确界是接触过程中的最小接触面积；数值算例结果表明：粗糙表面的法向接触刚度随着泛形复杂度的增加而增加。粗糙表面的法向接触刚度随最小下确界的减小而增大。泛形复杂度的较大时，最小下确界的变化对于接触刚度的影响更加明显。通过与已发表的文献结果对比分析，发现采用泛形海岛模型所得到的结合面接触刚度与文献中实验结果吻合较好。 考虑库伦摩擦定律建立单个微凸体的切向接触刚度模型，分析单个微凸体在弹性范围内的切向变形特性；延用泛形海岛模型建立含泛形参数的粗糙表面切向接触刚度模型，泛形参数对表面形貌和接触刚度的影响主要体现在接触面积和微凸体的个数；通过与已有实验对比发现结果基本一致，切向接触刚度随法向载荷增大而增大、随着切向载荷增大而减小；切向接触刚度与泛形复杂度呈现正相关变化，与上、下确界呈负相关变化；切向接触刚度随和摩擦系数增加而增加；摩擦系数确定时切向载荷增加到特定值后，粗糙表面的法向接触刚度变为零。 在分形W-M函数的基础上引入度量尺码的上、下限，构造具有泛形特征的W-M函数，通过数值计算模拟结合面的轮廓曲线，分析粗糙表面形貌对泛形参数的响应。提取粗糙表面的数据信息，以具有泛形特征的表面轮廓曲线作为基础单元，建立弹性变形范围内的有限元接触模型进行仿真接触分析；得到粗糙表面的接触刚度随法向载荷变化的关系曲线，与已有的试验结果和泛形理论模型结果对比吻合；在接触过程中出现多种形式的接触面积变化。 基于泛形理论，通过引入泛形复杂度与度量尺码下确界描述粗糙表面形貌，由此建立泛形理论下粗糙面接触的法向刚度与切向刚度模型，揭示粗糙表面几何形貌对接触刚度的影响规律。所得结论可以为机械加工中接触刚度问题的研究提供理论基础。
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