摘要
组成生物种群的个体具有性别、年龄、尺度等结构差异,这必然会对其动力学性态产生影响,因此,研究具有结构差异的种群动力学模型十分重要. 自1911年以来,年龄结构种群模型在生物种群的数学分析和控制中发挥了重要作用.然而,由于年龄结构是特殊的尺度结构,并且对于大部分植物及变温动物种群,个体尺度对其捕食、生长和繁殖等动态过程具有强烈的影响,因此,在研究种群的动力学行为时,考虑种群的个体尺度更具参考性.另外,种群的动力学性态受环境的周期性季节变化的影响.所以建立依赖尺度结构的周期种群系统是生物数学的一个重要主题. 本文研究三类基于尺度结构的周期种群系统.分析模型的适定性,并研究最优控制问题. 第二章研究了基于尺度结构的周期三维食物链模型.控制变量为收获努力度.首先运用不动点定理得出系统非负解的存在唯一性.其次运用法锥理论导出最优收获策略的结构.最后通过Ekeland变分原理导出最优解的存在唯一性. 第三章建立了基于尺度结构的周期非线性竞争种群模型.第一节在建模时考虑到种群的出生率和死亡率依赖于种群的加权总规模,并以收获努力度作为控制变量.第二节借助冻结系数法和不动点定理推导出系统非负解的存在唯一性;给出了解关于控制变量的连续依赖性;第三节通过切法锥技巧给出收获控制为最优的条件,并导出最优收获策略的存在唯一性. 第四章分析依赖尺度结构的周期非线性害鼠种群系统.建模时考虑到种群的死亡率依赖于种群的加权总规模.控制变量为出生率.研究了系统解的适定性;提出了最优出生策略,并证实了最优出生控制的存在唯一性.
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