摘要
椭圆型偏微分方程是偏微分方程中重要的类型之一，其在物理学、化学、工程学等学科中具有重要的应用。文章主要对几类椭圆方程弱解的Calderón-Zygmund型正则性估计进行了一些研究。首先研究自然增长条件下一类非线性椭圆方程弱解在上的全局BMO估计，然后考虑更一般的椭圆方程，在其主系数满足BMO系数条件，并且非齐次项满足自然增长条件下，研究其弱解在Rn上的全局BMO估计，最后研究凸区域上一类具有BMO系数的椭圆方程弱解的全局Lorentz估计。全文共分为5章，具体内容如下：nRnR 第1章主要阐述文章的研究背景和国内外研究现状。 第2章介绍本文所使用的符号、定义和著名的引理。 第3章研究了具有H?lder连续系数且低阶非齐次项满足自然增长条件的非线性椭圆方程，利用扰动讨论，John-Nirenberg不等式，Hardy-Littlewood极大函数理论和Giaquinta-Giusti迭代引理，获得了其弱解在Rn上的全局BMO估计。 第4章在第3章的基础上，研究更一般的椭圆方程，并在其主系数满足BMO系数条件，低阶非齐次项满足自然增长条件下，基于扰动讨论中关于处理间断系数的方法，获得了其弱解在Rn上的全局BMO估计。 第5章研究一类具有BMO系数的椭圆方程边值问题的全局Calderón-Zygmund型估计，将处理间断系数的方法应用到有界凸区域上，并结合逼近原理，极大函数理论，紧性方法和覆盖引理，完成了凸区域上其弱解的全局Lorentz估计。Hardy-LittlewoodVitali
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