摘要
等几何分析利用样条基给出几何模型和分析模型的一致表达，旨在实现计算机辅助设计与计算机辅助工程的无缝结合，为传统分析方法中几何模型与分析模型不一致的问题提出了新的解决途径。等几何分析中的一个基本问题是计算域的体参数化，即如何获得输入模型的体样条表达。 对于计算域的体参数化问题，许多工作给出了可行的解决方法。一些方法需要手动指定边界对应，不能自动生成体参数化;另一些方法虽然能够自动生成计算域的体样条表达，但是这些方法将参数域的形状限制为正方体，当计算域的形状与正方体相差较大时，这些方法会生成高扭曲的体参数化结果。 为了解决这一问题，本文提出了一个新颖的面向等几何分析的低扭曲B样条体参数化方法，其核心是将参数域的几何形状选为长方体，将长方体的长、宽、高作为变量引入优化问题，扩大问题的解空间从而进一步降低体参数化的扭曲。对于给定的四面体网格计算域，首先交替迭代优化参数域的形状与从计算域到参数域的映射，从而构造边界对应关系;然后根据边界对应关系生成离散体参数化，这一过程中采用了交替迭代优化参数域形状与离散体参数化映射的方法从而降低扭曲;最后用样条基拟合离散体参数化映射得到面向等几何分析的低扭曲B样条体参数化。 本文的方法能够生成面向等几何分析的低扭曲B样条体参数化。本文在一个包含了215个复杂模型的数据集上对算法进行了测试，其结果表明了本文方法的鲁棒性与有效性。和现有的方法相比，本文的方法能够生成扭曲更低的双射B样条体参数化。
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