摘要
组合设计是组合数学中至关重要的一部分，组合设计理论在计算机科学、编码学、网络通信设计等学科中应用广泛。其中，t-设计是最基础的设计，其存在性及构造问题已经非常丰富。若t-设计不存在，与之比较贴近的关联结构就是我们关注的对象，即填充或覆盖设计。 本文主要研究了两类特殊填充设计的存在性与构造问题，第一类是与图论标号问题相结合的填充设计—幻三元系（α，β，λ，k)-MTS，并自然推广到幻四元系（α，β，λ，）-MQS;第二类是允许元素重复的最大填充设计MRP（v，k;λ)。 首先，研究（α，β，λ，2）-MTS的构造问题。本文分类讨论了α模4条件下λ的取值情况，进而通过可分解设计思想进行1-因子分解，充分利用可分解设计、斯坦纳三元系、柯克曼三元系等辅助设计构造了阶为偶数，α≠12m-8，m∈Z*，λ＜α-2的（α，β，λ，2）-MTS以及阶为奇数，α=4n+1，n∈Z*，λ＜α-3的（α，β，λ,2）-MTS，并给出了低阶幻三元系的直接构造。 其次，研究（α，β，λ，2）-MQS的存在性与构造问题。利用关联矩阵证明了（α，β，λ，k）-MQS存在的必要条件为:αλ=4β、2k|λα+1）、3λ≤＜（α-1）（α-2）。进一步讨论了α模4条件下λ的取值情况，运用奇偶数性质以及可分解设计思想构造了α为偶数，λ≤（α-2）/2的（α，β，λ，2）-MQS以及α为奇数，λ≤（α-3）/2的（α，β，λ，2）-MQS，并给出了低阶幻四元系的直接构造。 最后，研究了MRP（v，3;1）的构造问题。主要利用斯坦纳三元系、差族设计、不完全三元系、循环PBD设计等辅助设计完成了MRP（v，3;1）的构造。
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