摘要
随着5G时代的到来，智能手机用户的数量呈几何级数迅速增长，呼叫中心的业务访问量也随之增加，单个呼叫中心每天需要处理上万个电话。其中，呼叫中心的运行依赖一个互联互通的网络队列，根据不同的呼叫规则和业务类型，顾客在具有多个节点的网络中等待接受服务。假如呼叫数量在某一时间段内骤增，顾客对呼叫中心工作人员的需求就会呈现出非平稳特征，如果代理人员无法将呼叫数量进行完全的分配，服务人员的数量就会无法满足顾客的需求，此时不能及时提供服务，不仅会造成顾客的流失，还会加大服务人员的工作量。因此，当呼叫中心顾客和服务人员的供给和需求之间出现矛盾时，顾客的等待时间会变长，系统处于排队拥堵状态，不利于系统的平稳运行。 除了呼叫中心之外，医院和交通运输等生产和服务系统也常利用排队网络来建立模型。但经典的排队系统常假定顾客的到达速率是平稳的，容易忽视顾客到达过程的随机性特征。然而，忽视顾客到达过程的非平稳特征可能会导致高估或低估的系统的性能，不能保证为顾客提供快速和高效的服务。所以，为了保持系统的正常运行，有必要对排队性能指标进行实时检测和控制。由于排队性能指标通常是随机变量，需要构建非平稳泊松分布的模型，采用灵活的人员配备方法来满足顾客到达过程的非平稳性特征。 对于排队性能指标的监测问题，本文将排队系统和控制图结合起来，构造出可以监测排队系统顾客到达率的泊松指数加权移动平均 (PEWMA) 控制图，该控制图具有显著的优势，能够对系统中的变点进行监测与控制。首先，当顾客以一定的速率进入到排队系统时，通过 PEWMA 控制图对到达速率的变点进行检测，基于这些变点将时间间隔划分为小的子区间，使每个子区间满足逐段平稳的性质。其次，在排队系统满足平稳性的基础上，采用极大似然法对分段后的到达率参数进行估计。最后，基于成本最低的条件约束，采用灵活的人员配备方法优化排队服务系统，根据到达率的变化及时改进服务速率或调整服务人员数量，在不降低服务质量的情况下降低成本，提高顾客满意度，实现系统的效用最大化。 本文主要包括以下几个方面的内容：1.介绍排队系统和控制图的相关理论知识，考虑排队系统性能指标的变化问题。2.将排队系统和控制图结合起来，构造出具有监测排队系统顾客到达率变化的PEWMA控制图和MPEWMA控制图模型，进而对排队系统进行优化。3.以某呼叫中心的数据为例进行实证分析，相较于全天安排同等数量的服务人员，灵活的人员配备方法可以减少顾客的等待时间。研究结果表明，基于PEWMA控制图的排队系统的监测与优化模型具有显著的优势，不仅能够为决策者提供建议，实现资源的合理配置，减少顾客等待时间，还能保证系统运营的总成本达到最低，实现系统效用最大化，对排队系统的平稳运行具有一定的理论和现实意义。
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