摘要
传染病从古至今一直都是影响人类生命健康和社会稳定发展的重要因素.传染病传播的研究,可以通过建立常微分方程(组),偏微分方程(组)或者微分-积分方程(组)的方式把疾病的演化过程抽象为微分方程模型,对模型进行理论分析,包括解的适定性和稳定性,揭示疾病的传播机理及传播态势.不同传染病的传播机制、传播途径、易感人群及传染力存在很大差异;同一种传染病,不同年龄个体的传染力也有差异;即使同一个个体,在病程的不同时期传染能力也不尽相同.研究证明传染力强弱与宿主的生理年龄、染病时间的长短(感染年龄)及接种疫苗后产生抗体的免疫时长(免疫年龄)有关.传染病动力学建模需体现不同生理年龄、不同感染年龄宿主的传染力异质性.传染病传播的异质性可以用离散年龄多群组ODE模型刻化,也可用连续年龄PDE模型刻化.近年来无穷维动力系统相关理论研究的深入极大促进了连续年龄结构传染病PDE模型理论研究.在动力学建模的过程中除了聚焦上述各类年龄带来的异质性传播,同时也要考虑传染病传播在整体上会受到环境卫生、疫苗接种等人为干预手段的影响和制约. 本文以霍乱和COVID-19为背景,基于不同类别个体生理年龄、感染年龄、免疫年龄的易感和传染力异质性,接触与环境传播途径的多样性,以及疫苗接种的普遍性,建立了三类传染病传播动力学模型,理论研究模型动力学行为,结合实际数据进行模型参数估计和敏感性分析,以及多种控制措施下的最优控制问题.论文主要工作如下: (1)建立了一类具有不完全免疫和免疫衰减的年龄结构SVIBR霍乱传染病模型.考虑了感染者的感染年龄、病原体的生物学年龄、免疫失败被感染、以及因抗体衰减低于保护阈值被感染.通过分析特征方程根的分布,获得了模型平衡点的局部稳定性.计算了基本再生数R0,证明了当基本再生数R0小于1时,无病平衡点全局稳定,当基本再生数R0大于1时,地方病平衡点全局稳定.此外,模型成功应用于索马里霍乱疫情评估.研究了具有疫苗接种、治疗和环境的最优控制问题,并得到了最低控制成本策略. (2)建立了一类具有饱和发生率的年龄结构SVIBRS霍乱传染病模型.考虑了接种者的免疫年龄、感染者的感染年龄和病原体的生物学年龄,同时考虑到传染率并不总是随着感染人数增多以及霍乱弧菌浓度的增加一直线性递增而是逐渐趋于饱和,因此在环境-人、人-人的传染中均使用饱和发生率来刻画传播过程中的拥挤效应,此外感染霍乱后获得自然免疫并不是终生的,因此考虑了霍乱康复者可回到易感者被再次感染.理论上,首先计算了模型的基本再生数R0,并证明了当基本再生数R0小于1时无病平衡点局部稳定,其次获得了模型后向分支的存在性.数值上,我们比较了疫苗接种和各种影响传染率的基本控制措施等对霍乱感染人数的影响. (3)建立了一类具有疫苗接种和环境传播的离散年龄结构COVID-19传染病模型.此模型把人口按年龄分组,考虑新冠变异株突破免疫防线致使突破性感染、接种疫苗后产生抗体的浓度随时间降低致使免疫力变弱被感染、以及人可以通过吸入空气中悬浮的气溶胶间接感染等因素建模.对模型平衡点进行了局部稳定性和全局稳定性阈值动力学分析.拟合了香港2022年疫情发病数据,估计了各年龄段及环境的传染率系数,并对参数的敏感性进行了分析.比较了不同年龄组对各类控制措施的敏感性差异.
NETL