摘要
设D是图Γ顶点集合的一个子集合,任取Γ的一个顶点υ,如果存在唯一的顶点x∈D使得υ与x相邻则称d为图Γ的完备码.完备码（也称作有效控制集或独立的完备控制集）是图论研究中的一个重要课题. 凯莱图是由群构造出的一类图.因其构造简单,对称性强而成为图论研究的一类重要模型.近些年来,有关凯莱图完备码的研究结果很多.双凯莱图在构造上类似于凯莱图,但是双凯莱图一般不是点传递的.到目前为止关于双凯莱图完备码的研究还很少. 本文主要研究双凯莱图的完备码相关问题,总共分为四章内容,具体内容如下. 第1章介绍了文中用到的定义、符号和相关的已知结论,并综述了凯莱图与双凯莱图上完备码的研究背景和进展. 在第2章中,我们将IstvánEstélyi关于Haar图同构代数凯莱图的结论推广到一般的双凯莱图上,给出了双凯莱图同构代数凯莱图的充要条件. 在第3章中,我们给出了正则双凯莱图存在完备码的几个等价条件,并给出子群完备码存在的几个等价条件. 在第4章中,我们给出了正则双凯莱图存在完全完备码的几个等价条件,并给出子群完全完备码存在的几个等价条件.
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