摘要
近年来，空间光孤子研究逐渐成为国内外研究的热点。但是大多数研究都集中在非局域非线性介质当中。最近，对竞争非局域介质中空间光孤子研究逐渐增多。然而，竞争非局域孤子的研究主要集中在非线性效应诱导的折射率改变是两种非线性效应诱导的折射率改变之和。2017年，JUNGPS等人发现向列相液晶中分子取向效应和热效应竞争诱导的折射率改变是两种非线性效应诱导折射率改变之积。自该竞争非局域模型提出后，有少量文献报道了亮孤子在该模型中的传输特性。迄今，没有文献报道该模型中暗孤子的传输特性。本文采用该模型研究亮孤子的稳定性及光束调控。此外，利用变分发研究暗孤子的传输特性。利用数值法分析分数阶竞争非局域非线性薛定谔方程中暗孤子特性。具体研究内容如下： 一，介绍了孤子发展历史、孤子种类等，介绍了非局域非线性介质中孤子研究现状、非局域介质中孤子稳定性研究现状，以及孤子相互作用的研究现状，还介绍了竞争非局域向列相液晶中孤子研究现状。 二，研究了竞争非局域介质中孤子的稳定性。基于向列相液晶模型，通过微扰法对竞争非局域向列相液晶中亮孤子稳定性进行了分析。得到孤子微扰项满足的方程，利用数值方法得到微扰方程的特征值。根据特征值判断出孤子的稳定性，发现在竞争非局域介质中存在稳定的光孤子。给出了基态孤子、偶极孤子和三极孤子的微扰项的特征值的实部随传输常数的变化规律。发现分子取向非局域程度、热非局域程度和热非线性系数均影响了孤子的稳定性。得到不同参数下基态孤子、偶极孤子和三级孤子的稳定区间。 三，利用JUNGPS等提出的模型研究了具有竞争非局域非线性效应向列相液晶中暗孤子特性。在矩形响应函数下，利用变分法得到任意非局域程度下暗孤子宽度随各参数变化的方程。根据变分方程发现，当所有参数固定只改变其中一个参数时，暗孤子宽度随分子取向的非局域程度增加先减小后单调递增；暗孤子宽度随热非局域程度增加单调递增；暗孤子宽度随热非线性系数增加单调递减。还发现暗孤子宽度受分子取向效应非局域程度的影响比受其它参数影响更敏感。此外，暗孤子宽度随孤子灰度增加单调递增。最后，利用分步傅里叶算法仿真了暗孤子传输特性，该变分结论与数值仿真相符。 四，研究了竞争非局域介质中暗孤子以及亮孤子相互作用。数值模拟了竞争非局域向列相液晶中亮孤子相互作用，并探究了不同间距、位相、热非线性系数下孤子的相互作用。发现初始间距会极大影响孤子间相互作用，孤子会相互吸引并形成周期性束缚态，当初始间距足够大时，两束孤子光平行向前传输，互不影响。还发现在不同热非线性系数下，孤子会发生能量交换甚至能量转移。 最后研究了分数阶竞争非局域薛定谔方程的暗孤子传输特性。利用平方算子法得到分数阶薛定谔方程的孤子解，探究了孤子宽度以及输出功率的随材料参数的变化规律。发现暗孤子宽度和功率随莱维指数、分子取向非局域程度和热非局域程度的递增而增大，随热非线性系数的增大而减小。还发现热非局域程度的改变对暗孤子的宽度以及功率影响微小，而莱维指数、分子取向非局域程度以及热非线性系数值的改变会大大改变暗孤子的初始宽度和功率。
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