摘要
无限维李代数因其在理论物理中所起的重要作用和与数论、组合数学等数学分支的密切联系而受到研究者的广泛关注，以一般结合代数为坐标环的矩阵李代数给出了无限维李代数的一系列重要的例子．以交换的Laurent多项式环和多重Laurent多项式环为坐标环的矩阵李超代数给出了无扭仿射和扩张仿射李代数无中心核的具体实现，它们在扩张仿射李代数的研究中起到重要的作用. 以非交换的量子环面Cq为坐标环的矩阵李代数SlN(Cq)也在扩张仿射李代数的研究中起到了重要的作用．它们给出了A型扩张仿射李代数无中心核的实现，并基于此发展了丰富的表示理论．本文的研究对象是另一类以量子环面Cq为坐标环的矩阵李代数——酉李代数euN(Cq，-)，其定义依赖Cq上的反对合一． 我们通过计算带有反对合的二元量子环面（Cq，-）的一次斜二面体同调群，给出了酉李代数euN(Cq，-)的泛中心扩张，它可以进一步通过添加导子得到扩张酉李代数(eu)N(Cq，-)．我们还建立了酉李代数uN(Cq，-)与无穷矩阵酉李代数u∞之间的联系. 同时，通过选取酉李代数euN(Cq，-)合适的三角分解，我们引入了euN(Cq，-)的权模和可积模的概念，并得到了权空间有限的可积模的分类． 这些工作一方面是以量子环面为坐标环的线性李代数SlN(Cq)的推广．另一方面，酉李代数euN(Cq，-)的可积模可以看成扩张酉李代数（eu）N(Cq，-)的中心与导子平凡作用的可积模．因此，本文的结果将为进一步研究扩张酉李代数(eu)N(Cq，-)的中心与导子非平凡作用的可积模奠定基础．
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