摘要
微电子器件是无线传感网络中的重要节点，承担着信息检测、数据收集和反馈等重要工作，为这些微电子器件长期稳定供能显得尤为重要。为解决这一问题，基于环境振动俘能成为自供能微电子器件的可选方式之一，其中压电能量采集器因结构简单、易集成等优点备受关注。传统压电能量采集器普遍存在诸如俘能效率低和俘能带宽窄等问题，不利于俘获环境中的振动能量。在这种背景下，为提高俘能效率和俘能带宽，本文基于等几何分析系统性研究了压电能量采集器的形状、材料和拓扑优化设计，并分别在静力荷载和简谐荷载下分析了以能量因子、输出功率、指定固有频率及宽频化为目标函数的结构优化问题。本文的主要研究工作如下： (1) 推导了压电能量采集器的等几何数值方程，自主编写了 Matlab计算程序，通过与实验和理论结果比对验证了方法的准确性和收敛性。接着，针对压电能量采集器的形状优化对比了粒子群优化算法(PSO)和遗传算法(GA)的计算效率。此外，探究了厚度比和频率约束对优化模型的影响规律，并分析了初始模型和优化模型在简谐激励下的能量输出特性。 (2) 理论推导了压电功能梯度能量采集器的力电耦合控制方程，得到了电学响应和最优电阻的解析表达式，研究了材料体积指数对俘能特性的影响。此外，提出了基于控制点定义材料体积指数的等几何优化方法，借助拓扑优化思想研究了材料组分优化问题，并分析了金属材料体积比和初始设计域对优化结果的影响。 (3)基于 Heaviside函数提出了优化纤维角度的等几何拓扑优化，数值案例表明该方法相比传统方法具有收敛速度快和收敛率高等优点。接着，结合压电材料插值模型(PEMAP)同时优化了压电复合能量采集器的纤维角度和压电材料布局，并在简谐荷载下分析了应变能约束、外激励频率和电阻对优化结果的影响。最后，基于模态追踪技术，首次采用拓扑优化实现了压电能量采集器的宽频化设计。 (4) 提出了一种纤维路径和拓扑结构一体化设计的等几何拓扑优化框架，针对双晶变刚度压电能量采集器，对比了单一变量设计和一体化设计的差异，并分析了应变能约束、曲率约束和初始纤维路径对优化结果的影响。接着，将一体化设计扩展至多层变刚度压电能量采集器，进一步探究了方法在简谐荷载下的有效性。 (5)为节约设计模型、分析模型和优化模型之间的转换时间，实现CAD、CAE和结构优化的集成化和一体化。提出了一种基于 Bézier 单元的等几何拓扑优化，即 E-ITO-SIMP，并通过最小柔度问题验证了方法的有效性和鲁棒性。
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