摘要
种群动力学是生物数学的一个重要分支,具有较高的研究价值.其中最优收获策略是生态学中值得研究的主题之一,其目的是在生物资源保持稳定的前提下使得收获产量或经济效益最大化.在自然界中,环境噪声和环境污染不可避免会影响种群的生长,进而影响种群的最优控制.本文基于上述思想,对污染环境下的食饵-捕食者模型及其最优收获策略展开相关研究,主要内容如下: (1)将半饱和系数引入模型,考虑对食饵、捕食者分别进行独立捕捞,建立一类具有HollingⅡ型功能反应函数的确定性食饵-捕食者生物经济模型.通过微分方程定性和稳定性理论确定平衡点类型,讨论生物经济平衡点,应用Pontryagin极大值原理构造哈密顿函数确定最优收获策略.最后通过数值模拟验证理论分析的有效性. (2)研究了更现实的受环境污染、白噪声和电报噪声双重扰动的随机食饵-捕食者模型,运用停时定理、伊藤公式等理论证明了全局正解的存在唯一性.给出模型随机持久和灭绝的阈值.通过构造V-函数证明模型依分布稳定,运用遍历方法得到最优收获努力量和最大预期持续产量的显式表达式,最后利用Milstein方法验证了结论的合理性. (3)研究了受时滞、白噪声、Lévy噪声和Markov切换驱动的三种群模型.借助伊藤公式和Young不等式证明了全局正解的存在唯一性.运用随机微分方程比较定理得到种群随机持久和灭绝的充分条件,应用Barbalat引理证明了解的全局吸引性,进一步讨论了遍历平稳分布的存在性,最后运用遍历方法得到了最优收获策略. 结果表明,时滞不会影响种群的时间平均持久和灭绝,而环境噪声和环境污染则与之密切相关.白噪声强度和污染物浓度对最优收获策略有明显的负面影响.可以通过控制Markov链的平稳分布来实现种群的持久生存,但Lévy噪声可能会抑制其持久性.
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