摘要
用户均衡(UserEquilibrium,UE)即交通分配模型的结果是估计和预测出行者在道路网络上路径选择的主要方法之一。交通分配模型所需的输入信息少，输出结果稳定，能够解决大规模问题，因其具备的强大优势，过去几十年中该模型得到了广泛的应用。求解交通分配问题的算法可以按照对网络拓扑的分解程度分为基于路段的算法、基于路径的算法和基于丛的算法，不同的算法来源于表达形式不同的模型，本文在基于路径的角度展开研究。 无限维多用户多准则交通分配问题是对标准交通分配问题的一种扩展，在该问题中，放松了标准交通分配问题中的同质性假设，出行者使用如时间、金钱等多个准则刻画一广义成本衡量自身因出行而产生的代价，并且出行者看待这些准则的重视程度不同，若使用系数刻画用户对于不同准则间的重视程度，则在无限维问题中，系数可以使用一连续分布进行刻画。为方便研究开展，本研究假设O-D对间需求固定，路段费用可分，考虑时间与金钱两个准则并使用金钱的时间等价值TEM值来刻画人们对于两个准则的权重，出行者在道路上的费用可以看做是时间与金钱的线性组合。我们也称该问题为连续双准则交通分配(C-BiTA)问题，该问题旨在找出网络中具有异质偏好的出行者的分布，出行者可以被看作是在进行拥挤博弈。 首先，本人对于该方向现有研究进行分析整合(第一章)，将双准则交通分配问题分为离散问题和连续问题进行综述，事实上连续问题建模与求解的难点与关键点在于如何寻找内生关系将连续分布有限化。现有关于C-BiTA问题的研究主要在模型层面进行，对于算法的研究相对较少，FW算法主要用于求解C-BiTA问题。 进一步的，本人对于构建C-BiTA问题模型所需的背景知识进行有效整合(第二章)，在优化理论层面和网络构建层面首先介绍基本概念定义与重要性质，进一步介绍标准交通分配模型及算法，进而扩展至现有研究中的多用户多准则问题表达，最后叙述C-BiTA问题求解中的关键问题之一：双准则最短路径问题，叙述带参数的最短路径算法步骤，该算法能够在一定的时间与金钱下寻找得到一个起点至所有终点的所有O-D对中位于帕累托边界上的有效路径，该算法借助网络单纯形法构建，提升该算法的效率也为C-BiTA问题的高效求解打下基础。 现有C-BiTA模型主要针对路段流量构建，而本研究中自路径视角看待C-BiTA问题，在第三章中，由于连接一对O-D的各条路径的金钱费用存在一个固定的排序，观察到选择各路径的出行者按金钱倒序排序将连续分布进行划分并形成了路径划分边界这一特征，本人利用路径划分边界进行C-BiTA问题的建模，约束则刻画边界值的相对大小关系。随后证明了基于边界的模型与C-BiTA均衡条件的等价性，进一步的将模型按O-D对再进而按单一边界值进行分解，分解后的子问题可以看做是固定相邻边界值的条件下移动当前边界以使目标函数下降，因此基于该动机构建了single-boundaryadjustment(SBA)算法，算法基于梯度投影的原理构建，本章进一步提供了算法原理推导、过程解释、收敛性证明等内容，并使用一小案例解释模型与算法过程。 在第四章中，本人基于路径流量构建模型，找到合适的形式刻画目标函数中的总金钱费用部分，提供目标函数金钱部分的物理意义解释。使用与第三章类似的方法，将问题分解至O-D对，再利用参考路径去除流量守恒约束，推导flowadjustment(FA)算法形式，进一步提供算法流程与案例解释。 针对基于路径划分边界与基于路径流量两个模型与两个对应的算法，在第五章中，比较SBA、FA算法和现有FW算法的收敛效果，并对于收费路段数量、收费设定尺度、需求大小与连续分布样式对算法及均衡结果的影响进行讨论。比如我们发现，在求解Chicagoregional这类大型网络时，FW花了超过24小时尚未达到10?4的相对误差(该相对误差被认为是可以用作实践应用的分配结果，如为基础设施建设决策)，而SBA与FA算法在不到两个小时就达到了该精度。实验表明，与标准分配问题相比，C-BiTA提出了更大的计算挑战，此外，当(i)网络中的更多路段受到金钱费用影响，(ii)路段金钱费用的幅度增加，以及(iii)网络变得更加拥塞时，求解C-BiTA问题变得更加耗时。
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