摘要
基于消费级RGB-D相机的三维重建作为一种新兴的视觉技术已成为计算机视觉、图形图像、多媒体等诸多领域十分重要的研究课题之一。其主要特征是仅依靠低成本传感器，并结合先进的智能算法便可以高精度、自动、实时地对真实复杂三维世界进行建模与重构，可以为诸如数字孪生、元宇宙、虚拟现实等应用场景提供关键基础技术。该类重建方法关键要素是利用RGB-D相机输出的深度图/点云进行三维融合，重建扫描场景的三维模型，所以该类重建算法又被称为融合算法。现代融合算法采用的投影模型与投影对应关系无法有效应对RGB-D相机的深度不确定性与手持扫描过程中的位姿不确定性，难以通过加权平均的更新方式重建扫描场景精细的几何细节。因此，针对以上不确定性，本文主要研究三维融合关键技术的基础理论及应用，该研究不仅从理论上具有非常重要的科学意义，而且从工程应用和实践上也具有十分重要的应用价值。 以先进融合算法呈现高精度与轻量化发展趋势为立足点，本文首先引入最优传输理论，提出一种几何引导的位移插值三维融合方法，该方法能够准确、完整地重建小型物体精细的几何细节；其次，针对轻量化三维重建，提出一种基于循环单调几何约束的快速融合算法，在不依赖特定独立GPU计算单元的情况下，实现室内场景快速高精度三维重建；最后，利用隐式移动最小二乘曲面函数提出一种点到曲面的体素融合算法，以消除融合过程中稠密对应关系（Densecorrespondence）的技术瓶颈，能够有效地提升融合速度和精度。以上融合方法的主要特征是避免了融合过程中的投影与反投影，提出的融合框架能够有效应对不确定性干扰，重建准确性和完整性相比先进融合算法都有显著提升。本文主要的创新性工作归纳为如下三个方面： 1.几何引导的位移插值三维融合方法：针对现代融合方法所采用的投影模型与投影对应关系（Projectivecorrespondence）不可避免产生不确定性干扰的问题，首次将三维点云融合视作在L2-Wasserstein空间中测地线上的位移插值问题，将融合点通过最优传输方案进行稠密配对。由此引出的测地线揭示了曲面间的几何结构，以最小化高斯曲率与平均曲率，得到光滑的理想融合结果。提出的融合方法基于局部三维曲面的几何特性，大量实验表明，该方法具有较高的重建精度，能够极大地提升小型物体几何细节的重建准确性，与先进方法相比准确性最高可提升12%。 2.基于循环单调几何约束的快速融合算法：针对融合过程中稠密对应关系估算效率低的挑战，利用循环单调性导出快速融合算法，将发展的循环单调校验算法运用到生成融合点之间的稠密对应关系。提出的快速融合算法除极大提升计算效率以外，更系统地集成了多种几何驱动的技术：1）采用黎曼中心，也称为Karcher-Frechet重心对协方差矩阵进行鲁棒估计；2）循环单调几何约束可以有效地防止融合过程中出现扭曲；3）利用扩张、平滑正则约束来构建光滑流形。大量的实验表明，提出的算法在融合速度提升的同时，保持了高水准的重建质量。特别地，相比方法1融合时间降低约90%，与其他依赖GPU并行计算的重建方法相比，能够在仅靠CPU参与计算的情况下达到可比的融合时间。此外，数据集FastCaMo-Real上的实验表明，提出的方法相较于最新报道的融合方法重建误差最高可降低57%。 3.基于隐式移动最小二乘曲面函数的体素融合算法：通过考虑RGB-D相机长距离、复杂环境扫描过程中稠密对应关系估计的复杂性，利用隐式移动最小二乘曲面函数进一步提升室内场景的融合速度与精度。提出的方法将三维点嵌入到平滑流形中，嵌入优化过程由隐式移动最小二乘曲面函数所引导。隐式移动最小二乘曲面函数为点云上的局部隐式函数，它表征了三维曲面内在的几何特性。提出的体素融合框架将具体融合过程解耦为两步滤波过程，由基于验证-更新采样的两步滤波器实现。为进一步提升低光照环境的位姿估算性能，还引入一种基于采样滤波的三维LiDAR里程计。研究表明，本文发展的原型扫描系统得益于提出的多种新技术的有机集成，可以对室内复杂环境进行准确地扫描与重建，实验表明相对于其他同类方法准确性最高可提升23%。
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