摘要
排列组合计数问题是高中数学的重要内容，它拥有源远流长的发展历史，应用领域较为广泛，《普通高中数学课程标准》中也对该知识提出了内容和学业要求.国内外针对排列组合学习现状、学习障碍及解题策略的研究较为丰富，少有文献研究具体解题策略对排列组合计数问题的影响，尤其是枚举法这一基础又极其重要的策略.基于此，本文主要研究以下三个问题: (1)高中生使用枚举法解决排列组合问题的现状如何? (2)高中生使用枚举法解决排列组合问题是否与他们解决该类问题的能力相关? (3)高中生在解决排列组合问题时实施的有效枚举有什么特征? 研究对象为高一、高二年级的学生，以发放问卷、测试卷的方式调查研究.通过对问卷进行分析，发现学生在解决排列组合计数问题中枚举法的使用现状为各年级学生对枚举法的了解程度不高，高二年级表现好于高一年级，性别上不存在差异，此外,在枚举法的使用情况、来源、效果、困难即影响因素方面也没有年级差异.通过对测试卷进行量化分析，了解到在排列组合计数问题中，高中生的解决问题能力不足，但使用枚举法能够促进学生排列组合计数问题能力的提高.通过对测试卷进行质性分析,归纳有效枚举的总体特征包括清晰的符号表征、有组织的解题策略和有序的结构表达.最后就枚举法在排列组合计数问题中的教学提出教学建议. 一是教师要提高自身对枚举法在排列组合知识的学习与解题中的重要意识，同时要注重教学方法，二是教师要加强学生解题规范训练的引导，帮助学生养成有效枚举的解题习惯.
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