摘要
传染病是由各种病原体引起的能在人与人、动物与动物或人与动物之间相互传播的一类疾病.它的传播和流行不仅影响着社会经济的发展，更威胁人类的生命与健康.新冠疫情爆发再次提醒人们，传染病的预防和控制的重要性.对传染病的防控离不开对其流行规律及传播特点的科学认识.数学建模研究是一种预测和控制传染病的重要工具. 本文主要根据疟疾、登革热等蚊媒疾病感染和传播特点，运用年龄结构传染病动力学、时滞微分系统等理论和方法，建立与分析了两类具有重复感染的蚊媒传染病动力学模型.主要研究内容如下: 首先,基于疟疾传播中儿童易感染，而成年人群经多次感染获得较强免疫力，以及疫苗接种有助于抵抗感染等特点，建模与分析了一类具有年龄结构与重复感染的蚊媒传染病动力学模型.模型分析中，运用年龄传染病动力学基本再生数理论、线性特征方程定性、稳定性等理论和方法，给出系统的基本再生数表达式，证明了系统中无病平衡态的全局稳定性，得到了系统中多个地方病平衡态的存在性条件.应用Lyapunov-Schmidt理论、方法，证明了系统后向分支的存在性.运用无穷维动力系统持续生存理论和方法，我们给出了系统中疾病一致强持续性的证明.同时也给出模型中结果的生物解释. 其次,基于疟疾、登革热等蚊媒传染病中人群无症状感染特性，感染恢复后获得了一段时间完全免疫保护期等特点，我们建模研究一类具有无症状和重复感染的蚊媒传染病模型，分析无症状感染和免疫保护对蚊媒疾病发展的影响.模型分析中，分析了系统解的正性与有界性，运用传染病再生存矩阵理论等方法，给出系统中基本再生数表达式，证明了系统未感染平衡态的局部稳定性.利用笛卡尔符号法则和中心流形定理等方法，给出所有正平衡态的存在情况以及系统出现后向分支的条件. 最后，应用和发展具有时滞的Pontryagin最小值原理理论和方法，我们给出了所构建系统的最优控制策略.同时我们解释模型所揭示的生物意义.
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