摘要
有限维Hopf代数的量子偶是一类重要的拟三角Hopf代数，其表示范畴是辫子张量范畴，而辫子张量范畴的辫子结构可为量子Yang-Baxter方程提供解.众所周知，一个有限维代数的Jacobson根是最大的幂零理想，也是使得相应商代数为半单代数的最小的理想，它反映了该有限维代数离半单代数的“距离”，而半单代数的结构已为人们熟知，因此通过Jacobson根能够较好的理解一个有限维代数.Taft代数An(ω)是一簇得到普遍关注的有限维pointed Hopf代数，许多学者将Taft代数作为基本快来构造新的Hopf代数.因此Taft代数量子偶D(An(ω))的Jacobson根是一个有意义的研究课题. Chen曾构造了一类n4维Hopf代数Hn(p,q),其中n≥2是整数，p,q是基础域k中的纯量，且q为n次本原单位根.当p≠0,q=ω-1时，H,(p,q)作为Hopf代数同构于D(An(ω))，特别地有Hopf代数同构Hn(1，q)≌D(An(ω)).因此D(An(ω))的研究等同于H n(1,q)的研究. 本文主要研究n=2和3时，Taft代数量子偶H n(1，q)的Jacobson根.在第一章中，我们首先介绍Taft代数An(ω)和Hopf代数Hn(p,q)的结构，然后介绍Hn(1，q)-单模的结构和分类，Hn(1，q)有n2个互不同构的单模，最后介绍代数闭域上有限维代数的结构和表示理论的一些基本结论.在第二章中，我们讨论n=2时，H2(1,q)的Jacobson根,首先对于每一个单模，求出它的零化子，从而得到H2(1，q)的全部4个极大理想，分别给出这些极大理想的一组基和生成元，然后探讨这些极大理想的交，得到H2(1,q)的Jacobson根生成元以及一组k-基.在第三章中，我们研究n=3时，H3(1，q)的Jacobson根.在同构的意义下，H3(1，q)有9个单模，首先对于每一个单模，求出其零化子作为理想的一组生成元，再利用生成元集给出该理想的一组基，这就刻画了H3(1,q)的全部极大理想，然后利用这些极大理想的生成元和基，得出H3(1，q)的Jacobson根作为理想的一组生成元，以及一组k-基.
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