摘要
在风险管理中，风险度量可以充分利用已有信息分析和预测风险，研究风险度量估计量的渐近行为有助于对风险度量进行统计推断，以便于风险投资者及时采取相应措施规避风险.本文考虑两类帕累托分布模型中不同风险度量的估计量的渐近行为，包括强相合性，渐近正态性，大偏差原理和中偏差原理.主要内容安排如下: 第一章主要阐述了帕累托风险模型和帕累托-伽马风险模型，以及相关风险度量的研究背景，给出本文的主要研究结果，并列举了论文的创新点. 第二章主要介绍了论文需要的准备知识，包括在险价值度量，尾在险价值度量,期望短缺和条件在险价值度量的定义，以及一些必要的概念和定理，主要有相合性、中心极限定理、大偏差原理和中偏差原理等. 第三章为本文主要研究结果.本章考虑两类帕累托分布模型的风险度量估计量的渐近行为.首先，本章考虑帕累托风险模型中在险价值度量，尾在险价值度量，期望短缺和条件在险价值度量的极大似然估计量，得到了这些估计量的强相合性，渐近正态性和中偏差原理.其次，本章考虑帕累托-伽马风险模型下在险价值和尾在险价值度量的贝叶斯估计量，并给出了该贝叶斯估计量的渐近行为，包括强相合性，渐近正态性,大偏差和中偏差原理. 第四章是第三章理论结果的随机模拟及统计应用.首先，本章给出帕累托风险模型下四类风险度量估计量的强相合性的随机模拟，观察到风险度量的均方误差随着样本量增大而减小，从而验证了估计量的强相合性;其次，本章给出帕累托-伽马模型下风险度量的置信区间和区间覆盖率的随机模拟;接着，对于帕累托-伽马模型下两类风险度量估计量，本章给出其标准化后的直方图和核密度估计曲线，这与标准正态分布密度函数曲线基本重合，从而验证了估计量的渐近正态性;同时本章给出估计量的尾概率的随机模拟，模拟表明样本容量充分大时尾概率以一定的速度趋近于零，由此验证了估计量的中偏差原理;最后，本章给出帕累托-伽马模型下尾在险价值度量估计量的中偏差原理在统计假设检验方面的具体应用. 最后一章对本文的主要工作做了简要总结，并讨论了一些值得进一步研究的问题.
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