NETL
摘要
分数阶微积分是经典整数阶微积分的推广，能够更好地描述一些实际现象.由于分数阶Laplace算子是一类非局部拟微分算子，因此，它的研究较整数阶算子的研究更为复杂，越来越多的学者投身于分数阶微分方程的研究.解的存在性和不存在性以及解的各种性质是研究方程的基本问题，本文主要研究一类带分数阶Laplace算子的非线性抛物方程组的解的存在性和不存在性，以及一类分数阶伪抛物方程组的解的局部存在性和延拓. 一方面，我们探讨了一类具有分数阶Laplace算子的Lane–Emden热流方程组整体解的存在性和不存在性与非线性耦合项中的指标p和q的关系，并得到了临界曲线.首先，利用Duhamel积分等价方程组和压缩映射原理建立了超临界情形下整体解的存在性和唯一性，并进一步得到整体解的正性、径向性和奇偶性.其次，在临界情形下，利用一些热核估计并结合反证法，我们证明得到该问题的非负整体解的不存在性.最后，通过检验函数法，我们研究了次临界情形下更一般的带有分数阶Laplace算子的高阶非线性发展方程组的Cauchy问题的非负整体解的不存在性. 另一方面，我们考虑了一类非线性分数阶伪抛物方程组的初边值问题，研究了其温和解的局部存在性、唯一性及解的延拓.首先，通过建立积分等价方程组，在合适的空间上利用压缩映射原理证明了温和解的局部存在唯一性定理.然后，利用不动点定理证明了由局部存在唯一性定理得到的温和解在更大的存在区间上具有唯一的延拓.
关键词
分数阶Laplace算子/微分方程/Lane–Emden热流方程组/伪抛物方程组/压缩映射原理/临界曲线引用本文复制引用
授予学位
硕士学科专业
数学导师
原子霞学位年度
2023学位授予单位
电子科技大学语种
中文中图分类号
O1