摘要
忆阻器是除电阻、电感和电容之外的第四种基本元件，它揭示了电子电路中电荷量与磁通量的关系。由于忆阻器是具有记忆功能的非线性元件，也是构建非线性电路最简单的元件，因此，忆阻器的存在填补了传统电路理论中的空白。近些年来，随着非线性动力学的快速发展，一些学者们注意到Jerk混沌系统不仅方程形式简单，而且可以很容易的产生多种类型的吸引子，比如共存吸引子、隐藏吸引子、多涡卷吸引子等。与此同时，Jerk混沌系统在现实生活中也有着较好的应用前景，例如通信安全、图像加密等。另外，分数阶的阶数复杂度可以使得Jerk混沌系统产生更丰富的动力学行为。由于以上这些优点，对分数阶忆阻Jerk混沌系统的研究变得越来越广泛。 本文首先在整数阶Jerk混沌系统的基础上加入不同数量的忆阻器。然后引入分数阶微分算子，使得Jerk混沌系统变为两种分数阶忆阻Jerk混沌系统。其次文中分析了这两种系统的动力学行为，并且着重探讨了系统的共存行为。最后基于分数阶双忆阻Jerk混沌系统设计了一个图像加密算法并验证了该算法的可行性。具体工作如下: （1）在原始Jerk混沌系统中引入忆阻器并且推广到分数阶领域，建立了两种分数阶忆阻Jerk混沌系统的模型。利用稳定性分析理论，对这两种系统的平衡点以及稳定性进行分析。 （2）通过相图、时域图、分岔图和李雅普诺夫指数谱（LEs）等对这两种系统的共存行为进行分析，结果表明系统的共存行为在很大程度上受到初始状态的影响。同时，还通过ARM平台进行物理实现，实验结果有效地验证了理论分析的正确性。 （3）将混沌系统产生的混沌序列与DNA编码相结合，提出了一种基于分数阶双忆阻Jerk混沌系统的图像加密算法。仿真结果表明该加密方法不仅可以有效的加密彩色图像，而且对裁剪攻击和噪声干扰有很强的鲁棒性。
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