摘要
随机微分方程(SDE)在各个领域(如经济、生物、航天航空、金融产品定价等)可以用来描述重要的数学模型，但是许多情况下SDE的解很难显式地得到，因此SDE的数值格式愈发重要。 第一章作为绪论部分，从常微分方程引入SDE,并给出SDE的解的定义，给出SDE数值方法的发展史，主要介绍了在数值方法的收敛性以及稳定性方面的历史，并在最后提出拟研究的问题。 第二章研究扩散项为H?lder连续，漂移项为局部Lipschitz连续时的随机微分方程，修正截断EM方法(MTEM)的收敛性，证明了当漂移项系数具有单边Lipschitz条件时，再找到合适的h函数，那么可以得到MTEM收敛，并给出了收敛速度。 第三章给出一种新的显式数值格式，修正截断Milstein方法。得到了在扩散项以及漂移项系数满足Khasminskii条件，并且其一阶导数以及二阶导数均满足局部有界时，修正截断Milstein格式以任意接近1的收敛速度逼近到精确解。 第四章讨论修正截断Milstein格式的指数稳定性，得到在扩散项与漂移项系数满足局部Lipschitz条件和Khasminskii条件下，离散数值格式以及连续数值格式均具有渐近指数稳定性。 第五章对上述结果进行总结，并描述了将来可以研究的方向。
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