摘要
设自然数n≥3,Xn={1,2,···,n}.An,Sn,Tn和Pn分别是Xn上的交错群,对称群,全变换半群和部分变换半群.令Qk={α∈An:?x∈{k+1,k+2,···,n}?xα=x},APTn,k=Qk∪{Pn?Tn},则半群APTn,k为部分变换半群Pn的子半群.再令Singn=Tn?Sn,SPn=Pn?Sn,则分别称Singn和SPn为Xn上的奇异变换半群和部分奇异变换半群.对任意的x,y∈dom(α),若x≤y?xα≤yα,则称α为保序变换.令On={α∈Singn:?x,y∈Xn,x≤y?xα≤yα},POn={α∈SPn:?x,y∈dom(α),x≤y?xα≤yα},分别称On和POn为Xn上的保序变换半群和部分保序变换半群. 记SPOn=POn?On,SPOkn={α∈SPOn:?x∈dom(α),x≤k?xα≤k}.对n≥3,0≤r≤n-2,令V(n,r)={α∈Pn?Tn:|im(α)|≤r},APTn(n,r)=Qn∪V(n,r),则半群APTn(n,r)及半群SPOkn为半群APTn,k的子半群.以半群APTn,k,半群APTn(n,r)及半群SPOkn为研究对象,研究得到了半群APTn,k的秩的相关结果和H-型极大子半群的完全分类;半群APTn(n,r)的秩和极大子半群的完全分类;刻划了半群SPOkn的Green(*)-关系,并证明了半群SPOkn是非正则富足半群.
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