摘要
本文分别提出了圆形区域和圆环区域上变系数二阶椭圆方程的一种有效的谱方法。 对于圆形区域，首先利用极坐标变换，将原问题转化为极坐标下的一种等价形式，根据极条件，边界条件以及θ方向的周期性，我们引入了适当的Sobolev空间，建立了极坐标系下二阶变系数椭圆方程的一种弱形式及其离散格式。然后利用Lax-Milgram引理证明了弱解的存在唯一性。再由非一致带权Sobolev空间中投影算子的逼近性质和傅里叶基函数的逼近性质，我们证明了逼近解的误差估计。另外，我们还将提出的算法延伸到奇异非线性二阶椭圆方程的计算，并给出了数值算例，数值结果表明我们的算法是收敛的和高精度的。 对于圆环区域，本文提出了一种高效的谱方法，首先通过引入极坐标变换，将原问题转化为极坐标下等价的形式。由边界条件以及θ方向的周期性，引入了适当的Sobolev空间，推导出二阶变系数椭圆方程的弱形式及相应的离散格式。最后，给出了一些数值算例,数值结果表明我们的算法是非常有效的。
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