摘要
近年来，随着复杂系统以及复杂性科学的飞速发展，网络科学作为一门新兴的多领域交叉型学科，引起了学术界各领域专家学者们的广泛关注。传统网络只关注成对节点之间的连接，难以描述社会、生物和技术网络等复杂系统中普遍存在的群体互动，高阶网络因此成为网络科学研究的新前沿。基于超图的超网络作为一种高阶网络的表现形式，为研究更复杂现实网络的结构及动力学特性提供了一种新的有效方法。超图中的超边可以关联任意数量的节点，能够清晰、准确地表示真实网络中各种复杂的多维关系。对于复杂系统的建模，引入高阶交互作用，可以在众多场景中，对更为贴近现实的相互作用进行描述，从而在仿真实验中复现出之前模型无法重现的现象。本文综合运用多种相关理论，包括复杂网络、超图理论、随机过程和平均场理论，以超网络上的疾病传播模型为主要研究对象，对两类典型超网络上的疾病传播动力学行为进行了探索性研究，以期更好地洞察超网络上疾病的高阶传播规律。具体研究内容如下： （1）无标度超网络上的疾病传播模型。本文用无标度超网络描述个体在现实社会中的接触关系，分析无标度超网络上的疾病传播特点。运用超网络上的RP（全局传播）和CP（局部传播）疾病传播策略，结合疾病传播动力学中的SIS模型，构建了两种无标度超网络上的疾病传播模型。对于全局传播给出了模型的理论解析及实验验证。经过仿真实验，发现超网络的结构参数和传播参数对疾病的传播速度和稳态结果有着重要的影响。对比普通复杂网络与超网络上疾病传播的不同结果，可以更好地理解疾病在无标度超网络中的传播规律。 （2）小世界超网络上的疾病传播模型。本文基于现实网络的小世界特性，构建了小世界超网络模型，分析所得网络的聚集系数和平均最短路径。运用超网络上的RP和CP疾病传播机制，结合经典的SIS疾病传播模型，构建了两种小世界超网络上的疾病传播模型。通过仿真实验分析了超网络结构参数、传播参数以及网络的小世界特性等因素对疾病传播速度和范围的影响，从宏观角度探索了疾病在小世界超网络中的传播规律。 （3）超网络上疾病传播免疫特性及策略研究。针对上述两种超网络模型以及传播策略的特点，分别提出了合适的疾病免疫策略：无标度超网络中RP传播模式下的节点免疫策略以及小世界超网络中CP传播模式下的超边免疫策略。进一步通过仿真实验验证了免疫策略的有效性。
NETL