摘要
由于许多金融、水文、气象等数据都具有长记忆性，近年来有许多文献研究了长记忆时间序列中的变点检验问题，但大部分文献仅考虑了均值变点、方差变点等其中一种类型的变点。在许多实际观测数据中，均值变点和方差变点往往会同时出现，研究方差（均值）变点对均值（方差）变点检验方法检验功效的影响是一项有意义的工作。本文提出了三种自正则方法来研究长记忆时间序列中均值变点和方差变点的联合检验问题，根据均值变点和方差变点的相对位置将数据分为三种情况进行研究。通过理论证明和数值模拟重点讨论长记忆参数、样本量、跳跃度及变点位置对统计量检验功效的影响，并通过实例分析来说明方法的可行性。主要内容如下： （1）基于自正则统计量来研究长记忆时间序列均值变点和方差变点的联合检验问题，推导了当长记忆时间序列中存在均值变点和方差变点时，统计量的极限分布，从理论上证明了此时该统计量仍然是检验均值变点的一致统计量。数值模拟结果表明当序列中存在均值变点和方差变点时，除了长记忆参数值较大情况外，统计量仍然有效，且跳跃度越大，两类变点的相对位置越靠近，位置越靠后时检验功效越高。最后通过对三组数据进行实例分析，说明了该方法的可行性。 （2）提出了一种基于模型拟合残量平方构造的新自正则统计量，并进一步研究长记忆时间序列中均值变点和方差变点的联合检验问题，证明了当长记忆时间序列中无变点时新统计量的渐近分布，并在同时存在均值变点和方差变点的三种备择假设下证明了新统计量的一致性。数值模拟结果表明新方法对模型中同时存在均值变点和方差变点的情况仍然有效。由于自正则统计量主要对均值变点敏感，而基于残量平方的自正则统计量对方差变点具有更高的检验功效，通过结合这两个统计量可以区分检验出的变点是均值变点、方差变点还是均值变点和方差变点都存在。最后通过对三组实际数据的分析，说明了该方法的可行性。 （3）结合自正则方法在长记忆参数较小时检验效果更好，而基于残量平方的自正则方法在长记忆参数较大时检验效果更好的特点，通过将两个统计量结合，提出了一种综合的统计量，证明了该统计量在长记忆时间序列不存在变点原假设下的极限分布，并在备择假设下证明了综合方法的一致性。数值模拟结果显示提出的综合检验统计量不论在长记忆参数大或小时，都具有相对较高的检验功效。
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