摘要
自2008年惠普实验室实现了第一个纳米级忆阻器硬件以来，关于忆阻器的研究与应用迅速成为了国内外的研究热点，这也使学者们不断挖掘出了其在非线性领域的巨大应用价值。分数阶忆阻器相比于整数阶忆阻器来说，其动力学行为更为复杂。分数阶的描述比整数阶的描述更为精确且更贴近实际，而分数阶忆阻混沌系统所具有的更为复杂的动力学特性，将使其在保密通信、图像加密中发挥更广泛的作用。本文将两种分数阶忆阻分别引入到具有隐藏动力学行为的混沌系统和神经网络系统中，并对这两种新构建的系统展开了一系列的研究，具体的工作内容分为以下两部分： （1）目前大多数文献鲜有探究分数阶阶次对忆阻器磁滞回线的影响，而该部分工作研究了分数阶阶次对二次非线性忆阻器磁滞回线的影响，实验结果表明随着阶数的降低，磁滞回线失去了原本关于原点的对称性。将该忆阻器引入到Liamp;Sprott混沌系统中构建了一个新的分数阶忆阻混沌系统，该分数阶忆阻混沌系统呈现出了隐藏动力学特性。利用相图、分岔图、李雅普诺夫指数图等动力学研究工具对系统的动力学行为进行研究，发现该系统分别在分数阶阶次和系统参数的影响下，都可以形成非对称吸引子共存的现象。然后对系统进行了同步控制，并用模拟电路实现了同步结果。最后搭建了分数阶忆阻混沌系统的硬件电路。 （2）自局部有源忆阻器被学者所熟知以来，大多数的研究都是对整数阶的局部有源忆阻器进行建模及特性分析。而该部分工作构建了一个具有多稳态特性的分数阶局部有源忆阻器，并对该局部有源忆阻器的多稳态特性、局部有源特性和非易失性进行了研究，再用该局部有源忆阻器替换分数阶Hopfield神经网络中的神经元突触。通过分别考察系统参数、分数阶阶次以及初始条件对动力学的影响，发现系统中不仅存在非对称共存现象，还存在由局部有源忆阻器所导致的极端多稳态现象，最后搭建模拟电路验证了数值仿真结果。
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