摘要
本文主要研究如下分数阶非线性薛定谔方程： (??)su+V(x)u+ωu=|u|p?2u,x∈RN,(P) 其中s∈(0,1),N＞2s,p∈(2+4s/N,2N/N?2s)以及ω是参数.在位势函数V(x):RN→R满足一定的条件下,我们证明方程(P)至少存在一个L2-规范解(u,ω)∈Hs(RN)×R+.为了克服紧性的缺失,我们的证明是基于一个新的极大极小值理论和集中紧方法. 全文由以下章节组成： 在第一章中,介绍了本文的研究背景和主要结果.在第二章中,介绍了一些预备知识和主要引理. 在第三章和第四章中,利用环绕定理,分别证明了位势函数V(x)是L∞有界的或是包含奇点的,方程(P)规范解的存在性.
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