摘要
近些年来，随着全球气候变化及人类活动影响，很多海域经常出现珊瑚枯竭而大型藻类过度生长的现象，针对这种情况，已有学者对珊瑚礁生态系统建立数学模型进行研究。本文鉴于鹦嘴鱼捕食特性，建立并分析一类带有功能性反应的珊瑚礁模型。 首先，研究带有Holling-I功能性反应的珊瑚礁模型，证明模型正不变性，讨论平衡点存在性和局部渐近稳定性的条件。通过灵敏度分析，确定对模型影响较大的两个参数b1和f并对其进行分支分析。分析结果表明，在一定条件下，随着b1值的增大，系统的最终稳定状态先后经历仅大型藻类稳定存在，大型藻类、小型藻类和鱼类三种群稳定共存，四种群稳定共存。随着f值的增大，系统最终稳定状态先后历经珊瑚、小型藻类和鱼类稳定共存，大型藻类、珊瑚、小型藻类和鱼类稳定共存，大型藻类、小型藻类和鱼类稳定共存，仅大型藻类稳定存在。因而增加b1或者减小f有助于珊瑚种群的恢复。 其次，研究带有Holling-Ⅱ功能性反应的珊瑚礁模型，证明模型正不变性。分析模型中各类平衡点的存在性及其局部渐近稳定性。数值分析参数f对模型动力学行为的影响，结果表明，在一定条件下，随着f的增大，系统呈现复杂的动力学行为，经历两次Hopf分支，一次BP分支及一次LP分支，系统最终状态历经珊瑚、小型藻类和鱼类稳定共存，四种群周期共存，四种群稳定共存，大型藻类、小型藻类和鱼类稳定共存，仅大型藻类稳定存在。结果表明f的减小有利于珊瑚种群的恢复。 研究工作表明降低鹦嘴鱼的损失率有利于珊瑚礁生态系统的稳定性，投放一些对大型藻类具有捕食偏好的鱼类可以提高珊瑚占比，促进珊瑚礁系统恢复。
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