摘要
农业害虫的防治一直是困扰农业生产者和科技工作者的问题，自人类社会进入农耕时期起，农业害虫的防治就成为农业生产中首要考虑的因素。而对于农业害虫的防治措施，大致分为两种：化学防治和生物防治，由于单一的防治措施有其自身的缺点，所以科学家们开始探索综合害虫防治措施，即同时运用化学防治和生物防治，科学协调两者的使用强度和方式，从而减少单一控制措施对生态环境的危害,同时使得农业生产成本降到最低。 本文的工作是基于脉冲微分方程，建立带有脉冲效应的害虫防治的SI模型，并应用脉冲微分方程的比较定理、Floquet理论以及脉冲微分系统持久性的定义对模型进行定性分析。主要分为四个部分：在第一部分中，主要介绍了脉冲微分方程在农业害虫治理方面的应用前景和意义，同时对国内外研究现状做了简单的总结；在第二部分中，基于综合害虫防治策略，建立了固定时刻脉冲控制的害虫治理模型讨论了模型解的一致有界性、害虫灭绝周期解存在的条件，以及系统持久性的条件，最后通过数值模拟验证了结果；在第三部分中，基于综合害虫防治策略，建立了具有状态反馈脉冲控制的害虫治理模型，分析了子系统的动力学行为并研究了系统的边界周期解的局部渐近稳定性，最后通过数值模拟得到了具有生物意义的结论；在第四部分中，将两种脉冲控制的方式结合，并基于综合害虫防治措施，建立了具有状态反馈脉冲控制和固定时刻脉冲控制的害虫治理模型，讨论了系统解的一致有界性、害虫灭绝周期解的全局渐近稳定性条件、系统持久性的条件以及系统周期解存在的条件。最后，通过数值模拟验证结果，并且通过对比第二、三部分中所建立的模型，得到具有生物意义的结论。
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