摘要
任何事物都存在一定程度的不确定性。为了减少不确定性的影响，学者们已经提出了多种处理不确定性的控制系统。其中，区间二型模糊系统是一种比较好的处理方式。与传统模糊系统（一型模糊系统）相比，它拥有更强的不确定性处理能力；与二型模糊系统相比，它的概念和运算过程更加简单。尽管区间二型模糊系统是二型模糊系统的简化形式，但其逻辑运算仍然较为复杂。因此，本文借助矩阵半张量积理论来解决这个问题，从而降低逻辑运算的复杂性。矩阵半张量积是一种用于处理逻辑运算的数学工具，它可以将模糊系统中的逻辑运算转化为代数运算，简化模糊推理的复杂性，为分析和讨论区间二型模糊系统提供一个新的视角。 本论文的主要结果和创新如下： 1.扩展了半张量积理论，提出了一种基于布尔的区间矩阵半张量积，简称为区间矩阵半张量积。区间矩阵半张量积不仅能使任意维数的区间矩阵进行布尔乘法运算，而且还满足结合律和交换律。此外，借助单位矩阵或换位区间矩阵，可以使区间矩阵半张量积具有伪交换性。 2.基于半张量积方法研究了多变量区间二型模糊系统。首先，定义了区间二型模糊集之间的映射，并给出了该映射的结构区间矩阵。然后，通过区间矩阵半张量积方法，设计了一个多变量区间二型模糊系统，并给出了该系统各层的数学表达式。最后，通过人工胰脏系统进行仿真，验证了所设计系统的有效性。 3.基于半张量积方法研究了区间二型分层模糊系统。提出了区间二型模糊关系矩阵的分解技术，该技术可以将原始模糊关系矩阵分解成两个子模糊关系矩阵。基于分解技术，提出了串联型、并联型和混合型区间二型分层模糊系统的构建算法。此外，对人工胰脏系统的血糖控制器进行分层设计，验证了算法的有效性。 4.基于混沌遗传算法研究了区间二型模糊关系矩阵的优化策略。介绍了遗传算法的基本概念和优缺点。针对遗传算法的缺陷，利用混沌映射和混沌扰动对其进行改进。基于改进的遗传算法，提出了区间二型模糊关系矩阵的具体优化策略。通过对血糖控制器的区间二型模糊关系矩阵进行优化，来验证所设计优化策略的正确性。
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