摘要
复杂网络是一种具有实际研究价值的新兴学科，它可以很好地描述人际关系、遗传图谱以及传输网络等领域的系统模型，复杂网络的动力学行为以及网络结构是近些年的研究热点之一。与单权值网络相比，多权值网络可以更好地描述不同连接形式下的复杂网络。因此，多权值网络在对实际网络进行建模时更加准确。近些年，研究者们将多权值网络推广到分数阶复值领域。分数阶复值系统具有更丰富的动力学行为和更高的自由度。所以，分数阶复值多权值复杂网络有着更广阔的前景。 本文基于Lyapunov稳定性理论和分数阶稳定性理论，研究了不同环境下多权值网络的同步问题。首先，着重分析了分数阶复值多权值网络的牵制同步情况。然后，在分数阶复值多权值的基础上探究了网络的滞后指数同步和外同步问题。本文的主要内容如下: (1)考虑到多权值网络中含有的未知参数和耦合强度的时变性，研究了多权值分数阶复值网络的牵制同步问题。根据网络的特点和牵制同步理论，设计出合适的参数自适应律和控制策略，获得网络达到牵制同步的条件。该条件还可推广至参数已知和耦合强度固定的网络。 (2)考虑到同步时网络收敛速度慢，在滞后同步的基础上研究了多权值网络的指数同步问题。根据分数阶网络的指数同步理论，设计合适的控制方案，推导出网络中影响收敛速度的参数，最后得到网络达到滞后指数同步的条件。 (3)考虑到网络中同步常常发生在不同系统之间，研究了分数阶复值Lorenz系统和分数阶复值Chen系统之间的同步问题。根据分数阶稳定性定理和分数阶时延定理，推导出不同网络在传输时延情况下达到同步的条件，通过数值模拟来验证同步条件的正确性。
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