摘要
复杂动态网络作为反映现实复杂系统图论模型，由节点及节点之间的链路关系组合而成，其可用于描述许多现实世界中的复杂动态系统，包括智能交通网络，金融交易网，智能电网等。在控制理论的研究范畴中，复杂动态网络作为一类控制对象，“结构”和“功能”始终是其研究的根本问题，其中度分布、平均路径长度、聚类系数等是描述复杂动态网络功能的基本拓扑参量，同步、跟踪、一致性以及结构平衡等现象是复杂动态网络功能涌现出的群体特征行为。 若从组合大系统的角度看，复杂动态网络可以视为由节点子系统和链路子系统组成，且它们是相互耦合的，由此角度看待现有的基于网络动态模型的研究，那么复杂动态网络涌现群体行为的主体分别是“节点子系统”和“链路子系统”。例如，节点同步以及节点跟踪被视为是节点子系统涌现的群体行为，而结构平衡以及链路同步被视为是链路子系统涌现的动态行为。换句话说，链路子系统与节点子系统相互影响而产生网络的特征动态行为，同时也说明将节点之间的“链路关系”在整体上视为一个动态子系统进行复杂动态网络的同步与跟踪研究具有重要的理论和实践意义。 值得注意的是，链路子系统动态描述的几何直观性对于理解网络的拓扑结构非常重要，特别是针对有向加权网络，出链（outgoinglinks）和入链（incominglinks）源自自我网络（ego-network）,它们是描述有向网络拓扑结构的两个重要的几何直观性概念，但是在现有研究中，鲜见有利用这两个概念描述网络链路子系统动态行为的研究报道。 针对以上问题，本博士学位论文利用出链路向量作为复杂动态网络中链路子系统的状态向量，分别研究和探讨节点动态辅助链路子系统涌现结构平衡、同步以及跟踪的方法，以及出链路动态辅助节点子系统涌现同步和跟踪的方法，主要得到以下几个方面的研究结果： （1）考虑由节点子系统和链路子系统耦合而成的复杂动态网络，在假定节点子系统的状态可以利用和链路关系的状态在实际中不可利用的条件下，引入出链路向量描述节点之间的链路关系，基于此辅助控制节点群体实现了同步和跟踪（含节点动态为二阶导数模型的情形）。 （2）现有研究中同步的行为主体是节点子系统（称为节点同步），其意味着节点同步发生时，每个节点的状态趋向于相同。然而，作为对比，链路同步由于其未知的含义和工程实践背景，在现有的文献中很少被讨论。本文提出利用出链路向量定义链路同步概念，也即当链路同步发生时，任意两个节点的出链路向量趋于相同，这也意味着链路同步的行为主体是链路子系统。基于此，本文讨论了复杂动态网络的链路同步控制问题。在链路子系统状态不可利用的情况下，通过设计节点子系统的自适应控制器和链路子系统的耦合项，使得链路子系统实现了链路同步。 （3）考虑由节点子系统和链路子系统耦合而成的有向复杂动态网络，在链路子系统状态不可利用的情况下，设计了链路子系统的状态观测器，基于此，分别设计了节点子系统和链路子系统的控制器，使得两个子系统分别跟踪上给定的参考信号，即有向复杂动态网络实现了双跟踪的控制目标。 本文通过引入出链路向量展示复杂动态网络节点间“链路关系”动态变化结构的多样性，研究内容将展示对这种“多样性”结构的分析与控制策略设计，同时引入了链路同步的概念，研究结果将有助于从整体上把握复杂动态网络“结构”和“功能”之间关系的本质与内在联系，因而具有重要的理论和实践意义。
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