摘要
近年来,胞腔代数得到了学者们的广泛关注,并取得了丰硕的成果:既包括胞腔代数在其他领域的应用,又包括对胞腔代数概念的推广.正则半群是半群理论中最精彩的部分,也是半群代数理论的主要研究领域之一.本文主要研究了正则半群代数的预胞腔性,广义胞腔性和胞腔性.全文共分为四章. 第一章着重介绍了胞腔代数的发展背景和一些国内外的研究成果,并且简单介绍了本文的主要工作和给出了一些基本定义. 第二章主要研究了以完全0-单半群为主因子的正则半群〓所对应的半群代数的预胞腔性.通过考虑完全0-单半群所对应的半群代数的预胞腔性,从而证明了R-代数R[〓]是预胞腔的当且仅当〓的所有的极大子群所对应的群代数是预胞腔的. 第三章主要研究了有限正则半群〓所对应的半群代数的广义胞腔性.在第二章的基础上,增加了一个指标集,通过探讨完全0-单半群所对应的半群代数的广义胞腔性,从而证明了R-代数[〓]是广义胞腔的当且仅当〓的所有的极大子群所对应的群代数是广义胞腔的. 第四章主要研究了以完全0-单半群为主因子的正则半群〓所对应的半群代数的胞腔性.在第二章的基础上,通过添加满足胞腔代数定义的对合,从而证明了R-代数R[〓]是胞腔的当且仅当〓的所有的极大子群所对应的群代数是胞腔的. 这篇文章主要从以上三个方面进行研究与探索,不仅研究了正则半群代数的胞腔性,并且还推广了正则半群代数的胞腔性.
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