摘要
不论是从全球范围还是从国家范围内讲，传染病都是危害人类健康的主要疾病，给人民生命财产安全造成了严重的影响。开展对传染病的研究，将有助于了解其传播规律,研判其流行趋势，分析流行原因，并对其预防和控制寻求最优策略。 针对新发传染病的特点，本文设定移出率不应为固定常数，在传统SIR模型的基础上进行改进，将移出率γ设定为γ（I,R）=γR/（I+R），建立了改进SIR模型，并求得模型的精确解析解，得到了传播条件、感染高峰时间、感染峰值、易感者、感染者以及移出者数量的最终值和拐点的表达式;通过参数分析发现及时采取措施是遏制传染病流行和达到较小损失的办法;并利用2020年初武汉市、湖北省、山东省以及河南省新冠疫情确诊者数据，拟合验证了模型的有效性，且发现只需要通过早期较少的数据就可以较为准确地长期预测确诊者的数量变化，说明本模型能够较为准确地刻画新发传染病的特性，也进一步说明传染病可以在爆发早期被预测。其次以常规传染病为视角，深入研究了修正SIR模型的动力学特性，对传播性质:传播条件、感染高峰时间、感染峰值、易感者、感染者以及移出者的最终值进行参数分析，发现常规传染病最终会全部感染，但可以通过减缓感染高峰到来时间的方式降低感染峰值，达到社会和医疗资源的均衡分配。 综上，本文对新发传染病以及常规传染病建立微分方程动力学模型，揭示流行规律,寻求预防和控制的最优策略，将为后期传染病防控提供理论依据和思路。
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