摘要
悬臂板结构广泛应用于航天航空、船舶舰艇、机械工程等领域，为了提高悬臂板结构的刚度、强度、稳定性和承载能力，通常会在板结构上附加加强筋，例如飞机翼板结构就是由悬臂板耦合纵横加强筋构成。因此由于工程实际需要，深入地研究分析加筋悬臂板结构的振动特性及稳定性对复杂工程结构的初始设计具有重要的理论指导意义和实际应用价值。本文研究内容主要涵盖了加筋悬臂Kirchhoff薄板动力学模型的建立与分析、加筋悬臂Mindlin厚板动力学模型的建立与分析、加筋正交各向异性悬臂Mindlin厚板振动响应的动力学模型和屈曲特性的静力学模型的建立与分析、加筋悬臂板振动控制理论模型的建立和性能分析。论文的主要研究工作如下: (1)基于有限积分变换方法建立了加筋悬臂Kirchhoff薄板振动响应的动力学模型。有限积分变换法不需要人为预选振型函数，可以对控制微分方程直接积分,过程中既克服了自由角的零扭矩边界条件，又解决了板和梁的耦合问题。利用得到的加筋悬臂薄板的解析解，分析了单根加强筋、周期加强筋和正交加强筋对悬臂板振动行为的影响。根据悬臂板的最小惯性轴和扭转中心线，可以将悬臂板的振动模态分为弯曲振动模态和扭转振动模态，根据模态振型的分布、加强筋插入的位置，以及加强筋插入前后插入位置曲率的变化可以判断加强筋在模态振动中扮演的角色。周期性加强筋对悬臂板模态振动的影响取决于所有加强筋的质量负载效应起主导作用，还是刚度增强效应起主导作用。如果在周期加筋悬臂板的扭心线再插入一根加强筋，加强筋整体就会表现为刚度增强作用。 (2)随着板厚和研究频率的增加，加筋悬臂Kirchhoff薄板模型的振动预测会产生较大的误差，因此利用有限积分变换法建立了考虑剪切变形和转动惯量的加筋悬臂Mindlin厚板振动响应的动力学模型。通过获得的解析解研究了在平行固支边的方向插入单根加强筋、在垂直固支边的方向插入单根加强筋、在板上插入一对正交筋对悬臂板的振动响应和稳态动能的影响，发现正交加强筋可以有效抑制悬臂板的振动。然而对于飞机翼等悬臂板结构，固支边的动应力集中问题也是影响飞机安全的重要因素，因此研究了不同坐标方向加筋，以及正交加筋对悬臂板固支边的剪力分布的影响。最后，以悬臂板的稳态动能和固支边的最大剪力为目标函数，利用多目标粒子群算法对正交加强筋的布置位置进行优化设计，得到了最优的正交筋的布置策略。 (3)由于剪切变形对正交各向异性板的影响较大，而且随着各向异性程度越大、宽厚比越小，这种影响越严重。这是因为横向剪切模量与较小的板弹性模量的量级相当，相对剪切刚度就比较小，在板的振动和屈曲变形中就容易发生剪切变形。因此，本文基于Mindlin厚板和Timoshenko厚梁理论建立了一套完备的求解(加筋)正交各向异性悬臂板的振动响应和屈曲特性的力学模型，可以得到在板坐标方向插入任意数目加强筋的加筋悬臂板的自由振动、强迫振动、临界屈曲载荷和屈曲模态的解析解。研究发现增加垂直固支边的方向的刚度可以有效地提高悬臂板的结构刚度以及临界屈曲载荷，在垂直固支边的方向加筋比平行固支边方向更能有效地提高正交各向异性悬臂板的结构刚度和抗屈曲能力。 (4)设计了悬臂板的振动测试实验台，完成了悬臂基板、不同坐标方向加筋的加筋悬臂板的振动模态测试以及频率响应测试，并与本文建立的加筋悬臂Mindlin板振动分析的动力学模型以及有限元分析的计算结果进行比较，发现三者具有令人满意的一致性，为本文得到的加筋悬臂板解析解的准确性提供了另一佐证，从而为理论模型的工程实际应用奠定了基础。 (5)基于加筋悬臂薄板振动特性和结构波传播机理的分析，结合对消体积速度法实现了悬臂基板和加筋悬臂板的振动控制，通过几种算例研究了不同结构尺寸的未加筋的和加筋的悬臂板的振动控制性能，并分析了单级点力控制和多级点力控制对加筋悬臂板振动能量的影响，以及控制源作用的位置对振动控制效果的影响。研究发现，对悬臂板结构进行振动控制后可以得到比较满意的减振效果，但是对于单级点力的控制系统会出现个别共振峰值频率点的振动控制效果不理想，而多级点力控制系统就会完美地解决这些共振模态振动控制失效的情况。加筋悬臂板结构采用单级点力进行有源振动控制时，并且加强筋在模态振动过程相当于有效边界，如果加强筋抑制了控制源附近板面的模态振动，减振效果就会减弱，如果加强筋抑制了激励源附近板面的模态振动，减振效果就会增强。
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