摘要
计算机断层成像（ComputedTomography，CT）技术是一门重要的医学成像技术，在精准诊疗中发挥着重要作用。在商用CT系统主流的图像重建算法中是以滤波反投影算法为代表的解析法，其重建速度快，成像精度高，但需要使用完备的投影数据。为了减少扫描过程中射线对人体的辐射，一种有效的方式是仅仅采集稀疏角度下的投影。然而，使用解析法从稀疏投影中重建的图像往往包含严重的条状伪影，影响其后续的处理效果。 总变差（TotalVariation，TV）最小算法是一种高精度的CT图像稀疏重建算法。然而，在某些情况下，TV算法会产生阶梯状伪影。其原因之一可能是：图像的总变差是图像梯度的l1范数，在图像TV最小化的过程中，重建图像中各像素处的梯度受到了相近力度的惩罚。研究表明，在图像去噪领域，相对TV可以通过一种巧妙的窗口固有变差（windowedinherentvariation，WIV）来对大小不同的图像梯度进行不同力度的自适应惩罚，展现了优于TV算法的去噪性能。鉴于此，本文将相对TV引入CT图像稀疏重建中，探索其稀疏重建能力。 本文的主要工作如下： （1）提出了相对TV最小化CT图像稀疏重建方法。设计了约束的相对TV最小模型及其自适应最速下降-投影到凸集（AdaptiveSteepestDescent-ProjectionontoConvexSets，ASD-POCS）求解算法。以Shepp-Logan?FORBILD及真实CT图像仿真模体进行重建实验，验证了算法的正确性并评估了算法的稀疏重建能力和抗噪能力。实验结果表明，相对TV可以取得高于TV算法的稀疏重建精度。 （2）TV算法虽然有时会引入阶梯伪影，但其保边能力较强。相对TV算法可以更好的压制阶梯伪影，但保边能力较弱。为此，本文提出了TV和相对TV联合最小稀疏重建方法。设计了约束的联合最小模型及其ASD-POCS求解算法。以Shepp-Logan?FORBILD及真实CT图像仿真模体进行重建实验，验证了该算法的正确性并评估了算法的稀疏重建能力和抗噪能力。实验结果表明，与相对TV最小算法相比，该算法可以取得更高的重建精度。
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