摘要
Ricci曲率与流形的拓扑性质密切相关。为了利用几何和分析的方法解决图上的一些重要问题，学者们提出多种版本的图上的Ricci曲率，并围绕它们进行了大量研究。Ollivier Ricci曲率是一种基于最优传输方案定义的，依赖随机参数的图上的Ricci曲率。Lin-Lu-Yau Ricci曲率是它的改进版本，使其不依赖于随机参数且适于计算图积的Ricci曲率。本文主要研究有向Euler图上Lin-Lu-Yau Ricci曲率的估计以及Ricci平坦的有向Euler图的构造方法。 本文首先建立有向Euler图上任一点处渐近平均曲率和逆渐近平均曲率所满足的上、下界，再建立有向Euler图的Lin-Lu-Yau Ricci曲率下确界和有向Euler图直径之间的不等式。特别地，若有向Euler图具有正Ricci曲率，则可利用此不等式，对有向Euler图的直径进行估计。然后，通过选取合适的传输方案，对任一有向边的Lin-Lu-Yau Ricci曲率下界进行估计。 最后，本文探究具有特殊Ricci曲率的有向Euler图的结构。Ricci平坦的图可用于推广很多流形中的不等式。在Ricci平坦的图上，不同的Ricci曲率之间也具有一定的相关性。图积是生成新图的重要方法，并且生成的新图结构明确，故而本文的第二部分内容为如何利用图积构造出Ricci平坦的有向Euler图。本文共提出两种构造方法，两种方法均是利用已知的Ricci平坦的有向图进行图积，从而构造出Ricci平坦的有向Euler图。
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