摘要
混沌是非线性动力学中独有的一种运动形式，广泛应用于图像加密、保密通信、生物学等领域。混沌吸引子分为自激吸引子和隐藏吸引子，前期主要是分别单独对这两种吸引子的混沌系统进行研究。在这几年科研人员发现对同时存在这两种吸引子的混沌系统在理论研究和实际工程应用中有很大的潜在重要价值，因此激发了人们对这个课题的研究兴趣。本文提出了两个同时存在自激吸引子和隐藏吸引子的混沌系统，并进行了动力学分析，最后基于Multisim软件设计了相应的模拟仿真电路进行验证，论文主要研究内容如下： （1）产生自激和隐藏吸引子的忆阻Jerk系统的动力学分析及实验验证。我们提出了一个特殊的基于忆阻器Jerk系统，只需要通过调整一个系统参数可以产生自激吸引子和隐藏吸引子。随着参数从负数逐渐增加到正数，系统会从不稳定平衡点过渡到无平衡点的状态，从而导致改进后的Jerk系统中同时出现自激吸引子和隐藏吸引子共存。更有趣的是，通过实验证明忆阻参数在吸引子共存和费根鲍姆重组树的形成中起着重要作用，同时这两种动力学行为可以同时在自激和隐藏吸引子区域中存在。此外，状态转换的实验结果证明，忆阻器的内部初始状态变量x(0)对系统非常敏感。为了进一步验证系统的复杂动力学行为，基于Multisim软件设计了模拟仿真电路，并成功捕获了这两种类型的吸引子及其共存现象的吸引子。 （2）产生自激和两类隐藏吸引子的4-D混沌系统的动力学分析及实验验证。我们提出了一个具有分段线性函数的特殊混沌系统，所提出的系统同时存在无平衡的隐藏吸引子、线平衡的隐藏吸引子和自激吸引子，这两种隐藏吸引子和自激吸引子只需调整一个参数即可进行切换。隐藏吸引子的存在性我们通过时序图和庞加莱映射图进行了验证。此外，具有线平衡的隐藏吸引子我们通过绘制吸引盆从隐藏吸引子定义的角度再次得到证明，并通过理论分析判断为不稳定的线平衡点。我们使用分岔图、李雅普诺夫指数图、相图、时序图和吸引盆等一些强有力的工具分析了许多有趣的动力学现象，例如，隐藏区域和自激区域都能观察到多稳态现象，以及完整的费根鲍姆重组树。此外，实现了基于Multisim软件的模拟仿真电路，并成功捕获了隐藏吸引子和自激吸引子，该电路使得系统的实际应用成为可能。
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