摘要
准周期结构是一种全空间结构,通常包括准晶、无公度系统等.它具有与周期结构相似的长程有序的原子排列.但是它不具备平移对称性,因此很难像周期结构那样在一个有限区域内进行计算.通过将准周期结构嵌入到高维晶体结构中,投影法可以精确计算准周期结构. 朗道理论是一个研究稳态有序结构的有力工具. 基于投影法和朗道理论,本论文从建模、高效算法设计、软件开发、应用四个方面对稳态准周期结构展开研究. 建模方面,我们提出了一个有效方法—智能筛选法,用于设计稳定目标准晶的特征尺度数量最少的朗道自由能泛函. 这样的模型体系, 一方面保证了准晶的稳定性, 另一方面抓住了关键的特征信息, 简化了体系中的相互作用. 这样不仅有利于快速计算, 而且便于对物理体系的刻画和分析. 我们测试了二维 2n 转准晶 (n =4,…,9).数值结果证明了建模方法的有效性. 算法设计的工作主要分为两部分: 1. 我们提出了快速计算稳态结构的高效算法—AA-BPG (Adaptive Accelerated Bregman Proximal Gradient)法. 该算法克服了理论分析中的全局Lipschitz常数的要求,并且通过线搜索技术自适应地获得迭代步长.数值结果证明,相比梯度流方法,该方法在计算效率方面有较大优势. 2. 基于投影法—一个精确计算准周期结构的算法,我们将AA-BPG法应用于界面体系的计算. 投影法和AA-BPG法使我们准确且快速计算出稳定的界面结构. 软件方面,我们开发了两款软件—AGPD (Automatically Generating Phase Dia-gram)和晶界模拟平台. 它们为计算和分析稳态准周期结构提供了方便. AGPD集成计算相图的繁琐操作,可以自动生成相图. 基于投影法的界面计算框架,晶界模拟平台可以计算出各种类型的稳态界面结构,包括倾斜晶界、扭转晶界等. 应用方面, 利用这些算法和软件工具, 我们计算和分析了准晶和晶界的稳态结构.在双组分耦合模型体系中,我们在两种约束下研究了三维二十面体准晶和二维十转准晶. 数值结果证明了它们在双组分体系中可以稳定,这与大量的实验结果一致.关于晶界结构,以六转晶体的对称倾斜晶界为例,我们从谱这一全新观点对其进行了重新理解. 从谱观点,我们能够得到从实空间形态中不易获得的几种晶界成分. 数值结果显示很少的谱点就可能足以描述倾斜晶界的基本特征. 这些谱点对于不同的倾斜角具有不变的表示. 通过分析谱强度的特征,我们提出了界面宽度的定义. 这个定义计算的宽度与视觉估计一致.此外,我们还给出了一些三维晶体和二维十二转准晶的对称倾斜晶界.
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