摘要
2009年ErdalArikan在“IEEETransactiononInformationTheory”上发表了一篇名为“Channelpolarization:Amethodforconstructingcapacity-achievingcodesforsymmetricbinary-inputmemorylesschannels”（信道极化：一种对称二进制输入无记忆信道构造容量实现码的方法）的论文，对信道极化进行了详细的阐述。 极化码是一种新型的信道编码技术，在对称二进制输入离散无记忆信道下理论上能够实现任意信道容量。极化码有信道合成和信道分裂两个重要的过程。信道合成是将原始信道的N个独立副本W组合成一个新的信道WN。信道合成后，信道WN再进行分裂。经过分裂，信道WN将分裂成N个信道W(i)N。（i=0,1,...,N-1）。随着码长N的增大，分裂后的信道一部分趋向于信道容量接近于1的无噪信道；另一部分趋向于信道容量接近于0的纯噪信道。 Arikan以(1,0;1,1)为核矩阵，构建了极化码。研究发现，当核矩阵的阶数增大，其极化率也会随之变高。因此高阶的核矩阵具备更优的性能。基于以上理论，本文对有限域F3上的3阶核矩阵及相关性质做了以下几个方面的讨论和研究。 1.介绍了信道编码的发展历程及极化码的由来；并对当下国内外极化码的研究现状及应用做了简单的描述。 2.解释了极化码相关的基本理论。说明了极化码实现信道容量的原理，并对信道合成及信道分裂两个过程进行了阐述。 3.对有限域F3上3阶核矩阵的选取原则以及生成过程进行了描述。研究了三阶核矩阵的构造过程。以G3(1,0,0;1,1,0;2,1,1)为核矩阵，介绍了极化码的相关性质，最后得出了相关的结论。 4.以信道极化为理论基础，对信道退化进行了详细的说明。研究了位有效置换下信道退化的相关性质以及信道退化与巴氏参数的关系。定义镜像置换，得出了镜像置换下分裂信道的退化关系。
NETL