摘要
忆阻器是一种新型电子元件，具有非线性、记忆、适应性和类突触等特性，被广泛应用于人工神经网络等领域。与整数阶微积分相比，分数阶微积分能够更精确的描述具有复杂性质的系统。本文构造了两个分数阶忆阻人工神经网络模型，通过时序图、相轨图和分岔图等方法对其动力学行为进行了分析，并利用时域一频域法得到分数阶神经网络的等效电路，通过电路仿真，进一步验证了理论分析的正确性。论文的主要工作内容如下：首先，采用了一个新的双曲正切型忆阻器模型，通过对其施加不同的电压激励分析了该双曲正切忆阻器端口v-i特性，验证了其满足忆阻器的三个基本特性，是一种广义忆阻器。通过基于Multisim平台的电路仿真对数值仿真结果进行了验证。 其次，基于Hopfield神经网络的概念，构建了基于忆阻器的分数阶Hopfield神经网络(Fractional-OrderMemristiveHopfieldNeuralNetwork,简称FOMHNN)。该神经网络具有三个神经元，使用忆阻器代替神经元之间连接的突触权值。采用Adomian分解方法对系统的相轨图、平衡点及稳定性和分岔图进行了数值仿真，分析了参数变化下的分岔行为和不同初值诱发的共存吸引子。利用时域—频域法构建的分数阶电容等效模型建立FOMHNN模型。在Multisim电路仿真平台上进行了电路仿真分析，验证了分数阶系统在不同条件下的动力学行为。将FOMHNN应用于图像加密，对此保密方法进行了安全性分析。验证了将FOMHNN应用于图像加密的方案有着足够的安全性。 最后，将分数阶双曲正切型忆阻器与细胞神经网络相结合，构建基于忆阻器的分数阶细胞神经网络(Fractional-OrderMemristiveCellularNeuralNetwork,简称FOMCNN)。结合相轨图、平衡点与特征根、分岔图等动力学分析方法，研究了不同参数对其动力学特性的影响。将FOMCNN应用于数字水印，并通过对数字水印的性能指标分析，验证了其可行性。
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