摘要
数论中的一个重要研究课题是研究丢番图方程的解数. 用Fq表示q元有限域, 本文主要研究函数域Fq(t)中的一类丢番图方程fk0=f1f2…fl在三种具体情形下的解数. 第一种是k=3,l=3且要求gcd(f0,f1,…f3)=1, 这来源于Heath-Brown和Moroz (1999) 的工作: 有理数域中丢番图方程x30=x1x2x3的解数.第二种是l=2,k=3的情形, 来源于D. I. Tolev (2011) 的工作: 满足乘积是k次方的二元正整数组(x1,x2)的个数. 同时, 我们还研究了函数域中最简单的l=2,k=2的情形. 本论文的第一章主要介绍所研究课题的背景及主要结论. 第二章, 我们主要给出本论文所涉及的一些基本概念、事实以及相关引理. 第三章, 我们用初等方法来计算l=2,k=2的情形. 第四章, 我们将de la Bretèche (1998) 的方法推广到函数域,并用它来研究l=2,k=3的情形. 第五章, 我们将Heath-Brown (1999) 的方法推广到函数域, 并用它来研究k=3,l=3且要求gcd(f0,f1,…f3)=1的情形. 最后, 我们在第六章比较了以上方法的不同之处, 并给出了未来的研究展望.
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