摘要
近年来，离散分数阶系统被广泛应用于神经网络、图像加密等领域.一方面由于其无限记忆性与遗传性，离散分数阶系统能够更精确地刻画各种材料和过程.另一方面在于其弱奇异性与非局部性,这使得它与整数阶系统相比具有更高的自由度.此外，作为一个离散的系统,其更容易被用于建模与控制中，本文主要创新点和内容如下: 第一部分研究nabla分数阶系统解的存在性和唯一性.利用双射函数的性质，得出确保一类分数阶离散系统解存在性和唯一性的充要条件.此外，基于非线性泛函理论,得出两个解存在的充分条件.同时，将上述结论推广至高维时滞系统中，得出几个重要推论.最后,通过三个例子说明了研究结果的有效性. 第二部分通过量化控制解决带有时滞离散分数阶模糊神经网络的同步问题，并将其应用于图像加密.首先,基于凸函数的性质和离散分数阶微积分理论,严格证明了一个新的分数阶h-差分不等式，使得Lyapunov方法更加灵活和实用.其次，采用压缩映射定理和数学归纳法,得出了两个充分条件,以确保离散分数阶模糊神经网络的解的存在性和唯一性.然后，设计一个适当的量化控制器，既节省了通道资源，又降低了控制成本.利用不等式分析技巧，得到了几个保守性较低的离散分数阶模糊神经网络同步准则.最后,通过两个例子说明了我们的研究结果的有效性和实用性. 第三部分解决离散分数阶T-S模糊系统的拟同步和完全同步问题，首先建立一个新的离散分数阶差分不等式,这为研究拟同步和完全同步提供了一个新的思路.然后,设计一个线性控制器,通过我们给出的不等式并结合离散分数阶差分理论，分别得到了拟同步判据和完全同步判据.最后通过数值例子验证了我们结果的有效性.
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