摘要
图论作为组合数学的一个分支，主要以图作为研究对象.图论根据研究内容和方法的不同，有许多分支，如:极值图论、代数图论、超图理论、拟阵理论和随机图论等.极值图论中最经典的问题是Turán型极值问题，即:在n个顶点且不包含H作为子图的所有图中确定最大边数问题.谱极值理论则主要是研究与图相关的矩阵（如:邻接矩阵,拉普拉斯矩阵,无符号拉普拉斯矩阵等）的特征值及特征向量的性质. 1986年,Brualdi和Sohcid提出了一般的谱极值问题:给定某个图类，确定这个图类中图的最大谱半径并刻画极图.后来，Nikiforov将谱极值问题和Turán型问题相结合，提出谱Turán型极值问题，即:在n个顶点且不包含H作为子图的所有图中确定最大谱半径问题.近年来,这个问题得到了学者们广泛关注并进行了深入研究. 因为van Dam和Haemers指出在研究图的结构性质时无符号拉普拉斯谱比其他常用图矩阵的谱表现更好.因此,在本文中，我们分别考虑了点数给定的图的无符号拉普拉斯谱Turán型问题和边数给定的图的无符号拉普拉斯谱极值问题.本文结构安排如下: 第一章，首先介绍了图的谱极值问题的研究背景及应用;其次给出了本文需要的一些相关概念和符号;随后分别对点数和边数给定情况下无符号拉普拉斯谱极值问题的研究现状及发展动态进行了概括总结;最后介绍了本文的主要研究工作.第二章，我们刻画了点数给定且不包含{W5,C6}或{F5}作为子图的图的无符号拉普拉斯谱半径达到最大的极图，其中Wn，Cn和Fn分别表示n个顶点的轮图，圈和扇形图.第三章，我们确定了边数给定的（极小）2-连通图的无符号拉普拉斯谱半径的一个紧的上界，并且刻画了无符号拉普拉斯谱半径达到上界的极图.
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