摘要
常见的一类科学问题是预测常微分方程的参数，使用数值方法求解该类问题耗时长且精度较低。近年来深度学习方法在分析和处理时间序列数据问题中发挥了巨大潜力，虽然有较多方法使用深度学习求解常微分方程的数值解，但极少使用深度学习求解时间序列数据背后潜在的常微分方程的未知参数。 本论文提出了求解常微分方程参数的深度学习框架—ODENNF。使用该框架可以在常微分方程的参数值分布已知的情况下，从较短的时间序列数据中预测常微分方程中的参数值。ODENNF中包含了数据模拟和预处理过程，以及四种神经网络模型，分别为：全连接神经网络、循环神经网络，变分自动编码器，ODE-RNN。其中ODE-RNN结合了循环神经网络处理时间序列数据与神经常微分方程离散化时间步长的特点，用于处理长间隔或不规则间隔的时间序列数据，可以有效学习数据中的常微分方程参数值。 为了验证ODENNF的可行性，本论文分别使用洛伦兹、菲茨休-南云、捕食-狩猎者三类常微分方程数据进行模拟实验测试。实验结果表明，处理不同长度的时间序列数据时，使用ODENNF预测误差小于数值方法，ODENNF预测误差在0到1左右，数值方法预测误差却在1到1*106之间。此外，使用ODENNF预测耗时优于数值方法。。虽然ODENNF训练耗时较长，如ODENNF训练模型耗时在1到8个小时范围，但在处理大量数据的情况下，ODENNF仍具有较大的优势。以预测500组时间序列数据为例，其预测耗时均值为0.1s，而迭代次数为5000的数值方法预测耗时为2到5分钟。 本论文开源了使用该框架求解常微分方程未知参数的软件包。该软件通过配置文件指定神经网络模型，具有一定的可扩展性。同时简化了使用深度学习方法求解该类问题的过程。该软件包提供三个接口，包括数据模拟，模型训练及模型预测，方便科研人员使用该软件包进行常微分方程未知参数的求解。 本论文使用该软件包提供的接口计算捕食-狩猎者方程的两个真实数据集，并与数值方法方法作比较。结果表明，该软件包可以有效处理真实世界的数据，在准确性和时间成本上，均优于数值方法。
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