摘要
孤立子以其丰富的数学结构广泛地应用于物理的不同领域,在粒子物理与场论以及凝聚态物理方面尤为引人注目。由于其非平凡的拓扑结构, 所以可以将其看作类粒子用于强子与原子核结构与能谱的计算,以及相应的碰撞研究。因为Sine-Gordon与Massive-Thirring这两个对偶的孤立子模型,孤立子理论的对偶性也极大地启发着对超对称以及量子色动力学中夸克色禁闭的思考,两孤立子模型中费米-玻色以及相互作用强-弱的对偶性给我们提供了一种新的思路来计算目前难以解决的强相互作用的非微扰问题。利用对偶性首先需要对孤立子量子化,而常规的量子化方案处理孤立子会产生零模导致的发散问题以及正规化化引起的任意性问题。现有的方法对此存在计算上的复杂性和局限性,所以急需发展新的方法与技巧来解决这些问题。基于1+1维的场论模型,我们发展了线性孤立子微扰论方法。用此方法,我们计算了Sine-Gordon模型中孤立子质量的一圈修正,避免了路径积分量子化中二次重整化导致的任意性。结合平移不变性,我们得到了孤立子基态以及激发态的两圈质量与态修正,这避免了零模问题带来的发散问题。同时通过消除计算中出现的蝌蚪图,我们得到了经典孤立子解的领头阶量子修正。最后我们构建了Boost孤立子的波包态并计算了φ4模型中孤立子-介子散射的领头阶形状因子。
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