摘要
数学哲学是一片广阔的空间。目前其研究对象正逐渐从基础问题或认识论问题（为什么数学命题p是真的？）转向本体论问题（数学对象x是否存在？）。一个挥之不去的疑问是，这种研究意义何在？特别的，它对于数学实践有什么样的价值？数学哲学对数学有用么？或者正如费曼对科学哲学的评价，“科学哲学对科学家而言，就像是鸟类学家对于鸟类一样”。本文就是尝试回答此问题的一个努力。 数学家对于数学哲学问题往往没有明确的立场。但是，这不代表他们倾向或默认的哲学立场对于其数学实践没有影响。事实上，这种影响无处不在。数学实在论是这样一种立场，它认为各种数学对象，比如“1”、“+”等都是客观存在的。数学反实在论则反其道而行之，断定这些数学对象，看起来存在，实则不然。在17 世纪微积分诞生之初，两位创始人—牛顿与莱布尼茨—就分属这两个阵营。牛顿事实上，或倾向于相信数学实在论。莱布尼茨则展现了数学反实在论的立场。本文聚焦于无穷小与无穷大是否客观存在，呈现两位创始人之间的差别，以及由此带来的不同数学实践。 本论文主要分为五个部分： 第一章是绪论。主要介绍了文章的研究背景及意义。其次介绍了目前学者叶峰与张景中的研究情况以及无穷小与无穷大、研究内容与框架。 第二章是当代数学哲学的实在论与反实在论。本章主要介绍了当代数学哲学学者关于数学实在论与数学反实在论的不同观点。 第三章到第五章是本文的创新点。 第三章是牛顿流数法的实在论思想。本章简介了牛顿的微积分成就以及从文本证据和不可或缺性论证两个方面论证了牛顿是位数学实在论学者，并且提出了可能存在的批评意见。 第四章是莱布尼茨微分法的反实在论思想。本章简介了莱布尼茨的微积分成就以及从文本证据论证了莱布尼茨是位数学反实在论学者，并且从数学工具主义与单子论的角度进一步支持了他的数学本体论思想。 第五章是本体论视域下的数学实在论思辨。本章主要先分析了无穷多项的存在性，然后再对比了牛顿与莱布尼茨在各自的数学实践中所产生的思想差异，最后剖析了其他数学家的数学本体论思想。通过研究可以发现，大部分微积分发展史上的数学家还是站在了数学实在论的立场上。
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