摘要
本文主要研究了平面上几类分片光滑近哈密顿系统的极限环分支问题，共分为五章. 第一章绪论，主要介绍本文的研究背景、研究方法和主要结果. 第二章，研究了具有n阶多项式扰动的平面分片光滑近哈密顿系统的极限环分支问题.具有两个中心的分片光滑线性微分系统有两种构成方式，一种是原点处有一个分片中心点，另一种是原点处有一个分片中心点，并且存在另一个中心点.我们首先给出了这两种情况下的一阶Melnikov函数的表达式.然后利用Melnikov函数法，给出了由周期环分支的极限环个数的估计.对于后一种情况，部分解决了广义同宿环两侧同时出现极限环的问题.并给出了一般的猜测. 第三章，同样研究了一类具有n阶多项式扰动的平面分片光滑近哈密顿系统.具有两个中心的分片光滑线性微分系统的两个构成方式，一种是两个中心均在原点的同一侧，另一种是两个中心分布在原点的两侧.首先给出了一阶Melnikov函数的表达式，然后利用Melnikov函数法估计了由周期环分支出的极限环的个数.此外，还讨论了在广义同宿环或广义双同宿环的两侧可以同时出现的极限环的数目以及它们的分布. 第四章，研究了一类具线性中心的分片光滑近哈密顿系统的极限环分支问题.分片光滑线性微分系统的分界线两侧分别是由一个中心和一个鞍点构成的周期轨线族.分别讨论了中心点与鞍点分布在原点同侧与两侧的情况，给出了一阶Melnikov函数的表达式，并利用Melnikov函数法估计了由周期环分支出的极限环的个数.另外，讨论了在广义同宿环两侧可以同时出现的极限环的个数以及它们的分布. 第五章，总结与展望
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