摘要
1953年，波利亚在其著作《数学与猜想》中首次明确提出合情推理这一概念。目前，合情推理已经成为我国数学教育研究的焦点话题之一，其研究范围涵盖了概念探索、课程设计、教学实践等多个领域。合情推理的学习不仅能够帮助学生提升数学学习能力，还能激发学生的创新思维。本文试图从理论上对小学数学合情推理做一些探讨，在实践上探索小学数学教材中合情推理相关内容在教学应用中的问题及建议。 本研究以量化与质化研究为主。本文首先运用内容分析法对北师大小学数学教材中不同的呈现类别（归纳类，类比类，直观类，综合类）、呈现位置（例题、习题）、呈现领域（四大领域）、呈现学段（三个学段）的合情推理相关内容进行了分析。接着，本研究以小学数学教师为调查对象，通过问卷调查和访谈的方式，旨在弄清下面三点：小学数学教师对教材中合情推理相关内容的认识情况、小学数学教师对教材中合情推理内容的教学应用情况、小学生对教材中合情推理内容的掌握情况。然后，本研究立足北师大教材中合情推理相关内容呈现情况及其在小学教学应用的现状调查，以“教师访谈+课堂观察”的形式，对小学6个年级12个课例进行非参与式的观察，沿着由整体到部分的思路，对课堂教学实例进行了整理和剖析，寻找教材中与合情推理有关的内容在教学应用中出现的问题及原因。最后，本研究基于教材研究及问卷调查、课堂观察的基础上提出小学数学教材中的合情推理相关内容在教学中应用的建议，主要从教师和学校两个角度展开。 通过以上对北师大小学数学教材与教师教学应用研究，最后得出了合情推理教材内容研究和教学应用中存在问题研究两大相关结论。在小学数学教材中合情推理相关内容的研究方面：合情推理相关内容贯穿小学数学全套教材之中；归纳类与类比类合情推理在小学阶段占据主导地位；数与代数领域与图形与几何领域是合情推理课程内容最重要的承载领域；在第二学段的小学数学教材中合情推理内容出现较多。在教材中合情推理相关内容的教学应用中的问题研究方面：存在着教材资源利用不充分、情境导入过分使用生活素材、问题设置指向性过强、学生深度推理体验受阻、猜想环节开放性不足的问题。教师对合情推理认知的偏差、教师对教材研读不透彻、教师缺乏合情推理和创新能力、教学活动和合情推理之间存在着长期割裂、课时及班级人数配置的桎梏是造成问题的主要原因。 在对以上教材内容进行分析的基础上，结合教师问卷与访谈、课堂观察的结果，从学校和教师两方面对小学数学教材合情推理有关内容的教学应用提出了如下几点建议：教师要透彻理解合情推理培养理念；要对课标及教材中的合情推理素材进行发掘分析；要根据合情推理的过程合理设计教学环节；学校要加强师范生的职前培养和职后培训。
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